Задайте формулой прямую пропорциональность если ее график проходит через точку M(1; -3)

1) y³ - 2y² = y - 2
y³ - 2y² - y + 2 = 0
Разложим на множители и решим:
( y - 2)(y - 1)(y + 1) = 0
Произведение равно 0,когда один из множителей равен 0,значит,
y - 2 = 0
y = 2
y - 1 = 0
y = 1
y + 1 = 0
y = -1
ответ: y = 2, y = 1, y = - 1.

2) (x² - 7)(x² - 7) - 4x² + 28 - 45 = 0
x⁴ - 14x² + 49 - 4x² - 17 = 0
x⁴ - 18x² + 32 = 0
Разложим на множители и решим:
(x² - 16)(x² - 2) = 0
Произведение равно 0,когда один из множителей равен 0,значит,
x² - 16 = 0
x² = 16
x = 4
x = - 4
x² - 2 = 0
x² = 2
x = +/- √2

ответ: x = 4, x = - 4, x = √2, x = - √2.

Квадрат суммы трех последовательных натуральных чисел больше суммы их квадратов на 1534. Найдите эти числа.

Решение

Примем

а1-первое натуральное число,

а2-второенатуральное число

а3-третье натуральное число

тогда

(а1+а2+а3)^2=a1^2+a2^2+a3^2+1534

a2=a1+1

a3=a2+1=a1+2

тогда

(а1+a1+1+a1+2)^2=a1^2+(a1+1)^2+(a1+2)^2+1534

(3*а1+3)^2-a1^2-(a1+1)^2-(a1+2)^2-1534=0

9*a1^2+18*a1+9-a1^2-a1^2-2*a1-1-a1^2-4*a1-4-1534=0

6*a1^2+12*a1-1530=0

Решаем при дискриминанта (см. ссылку) и получаем:

15; -17, но т.к. числа должны быть натуральными, то значит -17 не подходит

а1=15

а2=16

а3=17

ответ: 15; 16; 17