0:51

соч 7 кл по алгеб…

Суммативное оценивание за 3

По алгебре 7 класс

II вариант:

I. Вычислите наиболее рациональным :

763+313 76 31

107

2. Разложите многочлен на множители:

a) - 24;

b) x2 - 4xy + 4y2 + 3х - бу;

c) m2 - n2 + 2m - 2n + - n2

3. а)Упростите выражение: (3x + 8)? - (3x - 8)(3x + 8) +

b) Найдите значение выражения :

(3x - 8)2 + (4x - 8)(4x + 8) - 48x , при.x=- 1

4. Сумма двух последовательных натуральных чисел рав а разность квадратов этих натуральных чисел равна 1 Найдите числа, если разности квадратов неотрицательны.

​

Упростим выражение 1 - sin (2 * a) - cos (2 * a).  

Для того, чтобы упростить выражение, используем следующие формулы тригонометрии:  

sin^2 x + cos^2 x = 1;  

cos (2 * x) = cos^2 x - sin^2 x;  

sin (2 * x) = 2 * sin x * cos x.  

Тогда получаем:  

1 - sin (2 * a) - cos (2 * a) = sin^2 a + cos^2 a - (2 * sin a * cos a) - (cos^2 a - sin^2 a) = sin^2 a + cos^2 a - 2 * sin a * cos a - cos^2 a + sin^2 a;  

Сгруппируем подобные значения.  

(sin^2 a + sin^2 a) + (cos^2 a + cos^2 a) - 2 * sin a * cos a = 2 * sin^2 a - 2 * sin a * cos a = 2 * sin a * (sin a - cos a).

Объяснение:

Пусть скорость первого велосипедиста - x км/ч. Тогда скорость второго - (x+3) км/ч. 1ый велосипедист проехал всё расстояние равное36 кмза (36/x) часов. 2ой проехал это расстояние за (36/(x+3)) часов. Известно, что 2ой велосипедист проехал расстояние на 1 час быстрее. Уравнение:  36/x-36/(x+3)=1 36(x+3)-36x=x(x+3) 36x+108-36x=x^{2}+3x x^2+3x-108=0 D=9+4*108=441=21^2        x1=(-3+21)/2=9 x2=(-3-21)/2=-12<0 не подходит 2) 9+3=12(км/ч) ответ: Скорость первого велосипедиста равна9 км/ч, а второго-12 км/ч.