. 1. Даны точки М(-2: 4). Р(4; 4), К(-1: 3). Найдите:

1) координаты векторов МК и РМ;

2) модули векторов МК и РМ;

3) координаты вектора EF = 2МК – 3PM: 4) скалярное произведение векторов МК и РМ;

5) косинус угла между векторами МК и РМ.

2. Начертите треугольник ABC. Постройте вектор:

1) ВА ТАС: 2) СА - СВ; 3) BC +ВА,

3. Даны векторы mp; 4) и п(20; — 10). При каком значении р векторы m и п: 1) коллинеарны;

перпендикулярны?

4. На сторонах CD и AD параллелограмма ABCD отметили соответственно точки СМ: MD = 2:5, АК: KD = 1:2. Выразите вектор МК через векторы АВ = a и AD = b.

2)

М и К так, что

Обозначим длину l cм, ширину b см.
P = 2(l + b) = 40
2l + 2b = 40
2l = 40 - 2b = 2(20 - b)
l = 20 - b
S1 = l*b = (20 - b)*b = 20b - b^2

Изменим размеры по условию, получаем
длина = (l-3) см = 20 - b - 3 = 17 - b
ширина = (b + 6) см
Площадь нового прямоугольника
S2 = (l-3)* (b + 6) = (20 - b - 3)*(b + 6) = (17 - b)*(b + 6) = 17b - b^2  + 102 - 6b = 11b - b^2 + 102  
S2 = S1 + 3
  20b - b^2 + 3 = 11b - b^2 + 102
20b - b^2 - 11b + b^2 = 102- 3
9b = 99
b = 11 см
l = 20 - b = 20 - 11 = 9 см
S1 =  l*b = 11*9 = 99 см^2

Проверка:  l = 9-3=6 см
                   b = 11+6 = 17 см
                   S2 = 6*17=102 см^2
                   S2 - S1 = 102 - 99 = 3 см^2

ответ: площадь первоначального прямоугольника 99 см^2.

 

 

Что бы решить данную систему графически:
1) Мы должны начертить на графике 2 функции по отдельности
2) Найти точки/точку пересечения графиков этих функций и определить координату данной\ых точки\точек.
Это координата\координаты и будет решением данной системы.

А теперь давайте решим данную систему графически:

Начертим  график функции  (во вложении, график параболы)

Теперь начертим график функции  ( во вложении, график прямой)

Объединяем 2 графика: (график во вложении) 

И видим что 2 графика пересекаются в следующих координатах:
(0,0)
(2,8)
Эти координаты и есть решения данной системы.