докажем тождество:
√2 * sin (pi/4 + α) = cos α + sin α;
для того, чтобы выражение, используем формулу тригонометрии sin (a + b) = sin a * cos b + cos a * sin b. тогда получаем:
√2 * (sin (pi/4) * cos a + sin a * cos (pi/4)) = cos a +
sin a;
√2 * (√2/2 * cos a + sin a * √2/2) = cos a + sin a;
раскроем скобки.
√2 * √2/2 * cos a + √2 * sin a * √2/2 = cos a + sin a;
занесем умножение корней под один корень и вынесем значение из - под корня.
получаем:
√4/2 * cos a + √4/2 * sin a = cos a + sin a;
2/2 * cos a + 2/2 * sin a = cos a + sin a;
сократим дроби и выражение.
1/1 * cos a + 1/1 * sin a = cos a + sin a;
cos a + sin a
Сначала всё обозначим:
ширина бассейна по условию х;
длина бассейна х+6;
ширина прямоугольника,в котором находится бассейн, х + 1 (добавилось по 0,5 м с каждой стороны за счёт дорожки);
длина этого же прямоугольника х + 7 (также добавилось по 0,5 м с двух сторон за счёт дорожки).
Дальше из площади большого прямоугольника вычитаем площадь малого(бассейн) и получаем разницу 15 кв.метров - площадь всей дорожки по условию:
(x+7) *(x+1) - (x+6) * x = 15
x^2 + x + 7x - x^2 - 6x = 15 2x=8 x=4(ширина бас.); 4+6=10 (длина бас.).
