Объяснение: * * * cos(-α) =cosα , sin2α=2sinα*cosα и формулы
приведения * * *
1) ( 1 +sin(4π -(π/2 +α) )+ cos(2π-2α) ) / (2sinα*cosα - sinα) =
( 1 - cosα+ cos2α ) / (2sinα*cosα - sinα) =(2cos²α -cosα) / (2cosα -1)sinα=
(2cosα -1)cosα / (2cosα -1)sinα = ctgα .
2) ( sin²α - 4sin²(α/2) ) / ( sin²α - 4+4sin²(α/2) ) =
( 4sin²(α/2) cos²(α/2) - 4sin²(α/2) ) / ( 4sin²(α/2) cos²(α/2) - 4(1 -sin²(α/2) ) =
- 4sin²(α/2) (1 - cos²(α/2) ) / - 4cos²(α/2)( 1 -sin²(α/2) ) =
sin⁴(α/2) / cos⁴(α/2)= tg⁴(α/2) .
3) (cos²α -sin²α ) / (1+sin2α) =
|| * * * 1+sin2α= cos²α+sin²α+2sinαcosα =(cosα+sinα)² * * * ||
= (cosα -sinα )(cosα+sinα) /(cosα+sinα)²= (cosα -sinα)/(cosα+sinα)
4) ( sin(α+β) - sin(α -β) ) / ( sin(α+β) +sin(α -β) ) =
|| sinα -sinβ =2sin( (α -β)/2 ) *cos( (α +β)/2 ) ||
|| sinα+sinβ =2sin( (α+β)/2 ) *cos( (α -β)/2 ) ||
= 2 sinβcosα / 2 sinαcosβ =(cosα / sinα) *(sinβ/cosβ) = ctgα *tgβ =
ctgα / ctg β.
* * * * * * * по другому * * * * * * *
( sin(α+β) - sin(α -β) ) / ( sin(α+β) +sin(α -β) ) =
( sinαcosβ+cosα*sinβ - (sinαcosβ-cosα*sinβ) ) *
1/ ( sinαcosβ+cosα*sinβ+ sinαcosβ-cosα*sinβ ) =
2cosα*sinβ /2 sinαcosβ =ctgα /ctgβ
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
5) ( (1+cosx)/sinx )*(1+ ( (1 -cosx)/sinx )² ) =
( (1+cosx)/sinx )*(sin²x +1 -2cosx+cos²x )/sin²x ) =
( (1+cosx)/sinx )*( 2(1 -cosx))/sin²x ) = 2(1+cosx)(1-cosx) /sin³x =
2(1 - cos²x) /sin³x =2sin²x/ sin³x = 2 / sinx .
* * * * * * * по другому * * * * * * *
= ( 2cos²(x/2) / 2sin(x/2)*cos(x/2) )*(1+ ( 2sin²(x/2) / 2sin(x/2)*cos(x/2) )² ) =
(cos(x/2) / sin(x/2) )*( 1 + sin²(x/2) / cos²(x/2) ) =
(cos(x/2) /sin(x/2) )*( ( cos²(x/2) + sin²(x/2) ) /cos²(x/2) ) =
(cos(x/2) /sin(x/2) )* ( 1 / cos²(x/2) ) = 1 /( cos(x/2)*sin(x/2) ) =2/sinx
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
Объяснение:
Ўзбек халқининг атоқли фарзанди – дилбар шоир, талантли драматург, йирик олим ва танқидчи Ҳамид Олимжон ўзидан ўлмас мерос қолдирган. У ўзбек шеъриятида жўшқин лиризмга асосланган шеърият мактабини яратган шоир.
09
Истеъдодли шоир, драматург,таржимон, адабиётшунос ва фольклоршунос олим, давлат ва жамоат арбоби Ҳамид Олимжон 1909 йил 12 декабрда Жиззах шаҳрида дунёга келди. Наримонов номидаги бошланғич мактабни тугатгач, Самарқанд педагогика билим юртида (1923-1926) Ўзбек Педакадемиясида (1926-1931) ўқиди.
Ҳамид Олимжон талабалик йилларидаёқ шеър ёзди. Унинг асарлари 1926 йилдан «Зарафшон» газетасида чиқа бошлади. 1927 йилда шоир мазкур рўзнома муҳарририятига ишга ўтди. Ҳамид Олимжоннинг «Кўклам» номли илк шеърий тўплами 1929 йилда босилиб чиқди. Шундан сўнг «Олов сочлар» (1931), «Ўлим ёвга» (1932), «Пойга» (1932) каби шеърий тўпламлари нашр этилди.
