ВР. Математика. 8 класс. Вариант 1 15
Механический одометр (счётчик пройденного пути) для велосипеда — это прибор, который
крепится на руде и соединен тросиком с редуктором, установленным на оси переднего
колеса. При движении велосипеда спицыя колеса вращатот редуктор, это вращение по тросик)
передаётся счётчику, который показывает пройденное расстояние в километрах.
У Кирилла был велосипед с колёсами диаметром 16 дюймов ис одометром, который
был настроен под данный диаметр колеса.
Когда Кирилл вырос, ему купили дорожный велосипед с колёсами диаметром 20 дюймов
Кирилл переставил одометр со своего старого велосипеда на новый, но не настроил его
под диаметр колеса нового велосипеда.
В воскресенье Кирилл поехал кататься на велосипеде в парк. Когда он вернулся, одометр
показал пройденное расстояние — 11,6 км. Какое расстояние на самом деле проехал Кирилл?
Запишите решение и ответ.
Решение.

Чтобы сумма была степенью двойки, 
сумма этих чисел в двоичном коде должна равняться единице.
Представим в двоичном коде все разряды до 16:
0(16)0(8)0(4)0(2)0(1)
Предлагаю получить сумму любых двух конструкций с единицей в любом из разрядов, чтобы сумма их перешла в разряд и давала степень двойки, а ещё нельзя использовать ничего кроме четных(исключая единицу)
чисел, иначе произведение не будет степенью двойки.
Достаточно сложить так, чтобы получилось две пары по 16, например.

Использовали 8 натуральных чисел, осталось 3.
Ещё одну 16, можно составить, например так:
в точности до перестановки слагаемых.
Получаем  
8 = 2*2*2; 4 = 2*2

Пусть первая машинистка может выполнить работу за Х дней,
тогда по условию вторая может выполнить эту же работу за Х +15 дней

Учитывая, что производительность совместной работы равна сумме производительностей каждого участника работы,  составим таблицу: 
______________________________________________________
                      Работа                  Производительность      Время
______________________________________________________
I маш.                1                              1/ Х                                   Х        
______________________________________________________
II маш.               1                              1/ (Х+15)                       Х + 15   
______________________________________________________
I +II  маш.          1                       1/ Х + 1/ (Х+15)                        10
______________________________________________________

Из последней строки следует  уравнение:

  

По теореме Виета:  х1+х2 = 5,    х1*х2 = -150  =>  х1 = 15,  х2= - 10
Второй корень не подходит, т.к.  время не может быть отрицательным.

Значит  Х = 15  (время  первой машинистки -  15  дней).
 Тогда вторая машинистка выполнит эту же  работу
  за  Х+15 = 15+15 = 30 дней..

ответ:  15 и 30 дней.