Можно, например, использовать непрерывность функции f(x) = (x−a)(x−b)+(x−a)(x−c)+(x−b)(x−c) и исследовать её поведение.
а) при x→±∞: y→±∞ б) в силу симметрии функции относительно параметров a, b, c без ограничения общности можно считать, что a≤b≤c f(x=a) = (a−b)(a−c) f(x=b) = (b−a)(b−c) f(x=c) = (c−a)(c−b) б1) пусть сначала все числа a, b, c различны: a<b<c f(x=a) > 0 f(x=b) < 0 f(x=c) > 0
Значит, f(x) меняет знак трижды и, следовательно, имеет как минимум три корня: на интервалах (−∞,a), (a,b), (b,c).
б2) если хотя бы два числа из тройки (a,b,c) совпадают, то хотя бы одно из чисел a, b, c будет корнем уравнения f(x)=0.
Пусть х - скорость одного автомобиля, y - скорость второго. х + у - скорость сближения. 100/x - время первого автомобиля, затраченное на весь путь 100/y - время второго автомобиля, затраченное на весь путь Зная, что автомобили встретились через 1 час, составим первое уравнение: 100/ (x + y) = 1 Зная, что время одного автомобиля меньше времени другого на 50 мин (5/6 часа), составим второе уравнение: 100/x - 100/y = 5/6
