1. Разложите многочлен на множители: а) 6х3 –48;
б) 4х2 – 4xy + y2 + 4x –2y;
в) m2 + n2 + 2mn + 2m +2n +1

2. а) Упростите выражение: (2х – 6)2 + (5х + 3)(5х – 3) + 9х.
б) Покажите, что значение выражения (2х – 6)2 + (5х + 3)(5х – 3) + 9х при х= 2 равно 113.

3. Сумма разности квадратов двух последовательных натуральных чисел и разности квадратов следующих двух последовательных натуральных чисел равна 10. Найдите эти числа, если разности квадратов неотрицательны.

В файле скана - чертеж и краткое решение

Из 8 равных равносторонних (правильных) треугольников можно составить параллелограмм со всеми равными сторонами (он же ромб). Если сторона правильного треугольника равна а, то периметр четырехугольника Р равен 4*2*а = 8а.
По условию задачи Р = 8а = 16, отсюда а = 2 см

Площадь четырехугольника равна восьми площадям треугольников:
Sч = 8Sт
Поскольку треугольники правильные, все их углы равны 180°/3=60°
Площадь треугольника равна:
 Sт = 0,5*а*а*sin(60°) = 0,5а²(√3/2) = (а²√3)/4
Sч = 8 Sт = 8*(а²√3)/4 = 2а²√3
Подставляем а=2:
Sч = 2а²√3 = 2*2²√3 = 8√3 ≈ 13,85 см²
 

2.3. В левой части 1,6 = 16/10 = (8/5)^1.

(5/8)^(2x-3) = (8/5)^(3-2x).

((8/5)^1)* ((8/5)^(3-2x)) = (8/5)^(4-2x).

Теперь рассмотрим правую часть.

В степени числителя вынесем за скобки 3, а в знаменатель опустим 5.

Получим: (2^(3*(3x-1))/(5^(3x)*5^(-1)) = 8^(3x-1)/5^(3x-1) = (8/5)^(3x-1).

При одинаковых основаниях приравняем показатели степени.

4 - 2х = 3х - 1.

5х = 5.

х = 5/5 = 1.

2.4. В левой части получаем (3/7)^(4x+2-x) = (3/7)^(3x+2)

В правой числитель равен 3^(2x-2).

Знаменатель 49^(x-1) = 7(2x-2). Итого это дробь (3/7)^(2х-2).

Приравниваем 3х + 2 = 2х - 2.

Получаем х = -4.