Контрольна робота Лінійні рівняння з однією змінною
Варіант 1
1. Чи є число 5 коренем рівняння:
1) х + 3 = 9;
2. Які з рівнянь с лінійними:
2) 2 x = 10?
1) 8 х = -1; 2) о х = 7; 3) x3 = 64, ;
4) 8: х = 2?
3. Скільки коренів має рівняння:
1) 0 x = 10; 2) 8 х = 3
4. Розв'яжіть рівняння:
1) - 2 х = 16; 2) 0,5x - 1,5 = 0.
5. Чи рівносильні рівняння:
2 x — 3 = х + 5 і 2(х – 7) = x — 6?
6. В одному ящику втричі більше апельсинів, ніж у другому. Скільки
апельсинів у кожному ящику, якщо у двох ящиках 32 кг апельсинів?
7. Розв'яжіть рівняння:
X + 1
1)
2x +3.
-1
2) 2(x — 6) +4 х = 5х – (8 - x).
12
8. У двох контейнерах було порівну яблук. Коли з першого контейнера взяли
13 кг яблук, а з другого – 31 кг, то в другому контейнері залишилось у 3 рази
менше яблук, ніж у першому. Скільки яблук було в кожному контейнері
спочатку?
9... Розв'яжіть рівняння |x+1| = 4.
10... Знайдіть при якому значенні а рівняння (5 - а) х = 20:
1) має один корінь, що дорівнює 2; 2) не має коренів?
Критерії оцінювання: 1-6 завдання – 7 і 8 – по 9 або 10 на вибір
​

x⁵+8x⁴+24x³+35x²+28x+12=0

Следствие из теоремы Безу гласит: "если многочлен с целыми коэффициентами имеет целый корень, то этот корень является делителем свободного члена".

Тогда корень данного уравнения находится среди делителей числа 12, то есть: ±1; ±2; ±3; ±4; ±6; ±12.

Подставляя значения в уравнения, получим, что x=-2 - корень уравнения.

Составим схему Горнера:

   | 1 | 8 | 24 | 35 | 28 | 12 |

————————————

-2 | 1 | 6 | 12 | 11 |  6  |  0  |

Теперь можем разложить на множители исходное уравнение:

(x⁴+6x³+12x²+11x+6)(x+2)=0

Далее действия аналогичные:

Находим корень уравнения x⁴+6x³+12x²+11x+6=0 среди делителей его свободного члена: ±1; ±2; ±3; ±6.

Подставляя значения в уравнение x⁴+6x³+12x²+11x+6=0, получим, что x=-2 - корень уравнения.

Составляем схему Горнера:

   | 1 | 6 | 12 | 11 | 6 |

—————————

-2 | 1 | 4 |  4  | 3 |  0 |

Теперь получим такое уравнение:

(x³+4x²+4x+3)(x+2)²=0

Находим корень уравнения x³+4x²+4x+3=0 среди делителей его свободного члена: ±1; ±3.

Подставляя значения в уравнение x³+4x²+4x+3=0, получим, что x=-3 - корень уравнения.

Составляем схему Горнера:

   | 1 | 4 | 4 | 3 |

———————

-2 | 1 | 1 | 1 | 0 |

Получим такое уравнение:

(x²+x+1)(x+2)²(x+3)=0

x²+x+1=0  или  (x+2)²=0  или  x+3=0

    ∅                   x=-2                x=-3

ответ: -3; -2.

Дана система уравнений:

{9x^2-42xy+52y^2-6y=265

{3x-7y-11=0.

Заданная система решается методом подстановки.

Из второго уравнения находим у = (3/7)х - (11/7) и подставляем вместо переменной у в первое уравнение.

Вычисление довольно громоздкое.

Результат: х1 = (-31/3), у1 = -6.

                  х2 = (67/3), у2 = 8.

Первое уравнение - это эллипс, его уравнение линии 2-го порядка задано общим видом Ax² + 2Bx + Cy² + 2Dx + 2Ey + F = 0.

Продольная ось повёрнута от оси Ох на угол, определяемый по формуле tg(2α) = 2B/(A - C) = -42/(9 - 52) = 0,976744186 .

Угол поворота равен 22,163 градуса.

Угол наклона прямой, пересекающей эллипс равен arc tg(3/7) = 23,19859051  градуса.

Во вложении дан график эллипса и прямой.