¡ ( ) многочлен стандартного вида и определите его степень:
а) За2 + 1b - За + 5ab + 2а +а+ 3b° — 6b — 3ab — 3b? - 2ab;
б) За(4а + 3b) — 9b(а — b) — 12а? — 8b2 + 2ab.
2. Вынесите за скобки общий множитель: а) 4b3 + 8Ы? — 12b; б)
12x'y4 — 8x?у? + 4х’у.
3. Решите уравнение: (x — 2)/3 = (3x+1)/7
4. Туристы некоторое расстояние со скоростью 4 км/ч и
такое же расстояние проплыли на лодке со скоростью 6 км/ч. На
весь этот путь было потрачено 5 ч. Какой путь преодолели
туристы пешком и на лодке?​

примерно так: 
4 sin^3x=3 cos(x-п/2) 
4 sin^3x=3 sinx 
Подстановка: sinx=y 
4у^3 - 3y=0 
y(4y^2-3)=0 

y=0 
4y^2-3=0 - решаем квадратное уравнение: D= 0-4*4*(-3)=4^2*3 
у1=(-0+4*корень квадратный из 3)/2*4=(корень квадратный из 3)/2 
у2=(-0-4*корень квадратный из 3)/2*4= -(корень квадратный из 3)/2

ответ является следствием решения трех уравнений и состоит из пяти частей: 
sinx=0 при x= 2*Пи*n 
sinx= (корень квадратный из 3)/2 при x=(Пи/3)+2*Пи*n (60 градусов + период) 
x=(Пи*2/3)+2*Пи*n (120 градусов + период) 
sinx= -(корень квадратный из 3)/2 при x=-(Пи/3)+2*Пи*n (-60 градусов + период) 
x=(Пи*2/3)+2*Пи*n (-120 градусов + период)

Функции  и построить ее график.

1) Функция определена всюду, кроме точек .

2) Функция нечетная, так как f(-x) = -f(x), и, следовательно, ее график симметричен относительно начала координат. Поэтому ограничимся исследованием только для 0 ≤ x ≤ +∞.

3) Функция не периодическая.

4) Так как y=0 только при x=0, то пересечение с осями координат происходит только в начале координат.

5) Функция имеет разрыв второго рода в точке , причем , . Попутно отметим, что прямая  – вертикальная асимптота.

6) Находим  и приравниваем ее к нулю: , откуда x1 = -3, x2 = 0, x3 = 3. На экстремум надо исследовать только точку x=3 (точку x2=0 не исследуем, так как она является граничной точкой промежутка [0, +∞)).

В окрестности точки x3=3 имеет: y’>0 при x<3 и y ’<0 при x>3, следовательно, в точке x3 функция имеет максимум, ymax(3)=-9/2.

Найти первую производную функции

Для проверки правильности нахождения минимального и максимального значения.

7) Находим . Видим, что y’’=0 только при x=0, при этом y”<0 при x<0 и y”>0 при x>0, следовательно, в точке (0,0) кривая имеет перегиб. Иногда направление вогнутости может измениться при переходе через разрыв кривой, поэтому следует выяснить знак y” и около точек разрыва функции. В нашем случае y”>0 на промежутке (0, ) и y”<0 на (, +∞), следовательно, на (0, ) кривая вогнута и выпукла на (, ∞).

Найти вторую производную функции

8) Выясним вопрос об асимптотах.

Наличие вертикальной асимптоты  установлено выше. Ищем горизонтальные: , следовательно, горизонтальных асимптот нет.

Найдем наклонные асимптоты: , , следовательно, y=-x – наклонная двусторонняя асимптота.

9) Теперь, используя полученные данные, строим чертеж: