Розв'язання рівнянь підбором коренів за теоремою Вієта. x2+3x-18=0
2x2-7x+3=0
x2+17x-18=0
x2-17x-18=0
x2-11x+18=0
x2+7x-38=0
x2-9x+18=0

решите неравенство 3/(2^(2-x^2)-1)^2-4/(2^(2-x^2)-1)+1>=0

 3/(2^(2 - x²) -1)² - 4/(2^(2- x²) -1) + 1  ≥  0  ;
замена :   t = 2^(2-x²) -1
3 / t² - 4 / t  +1  ≥  0  ;
(t² - 4t +3) / t²  ≥  0 
для квадратного трехчлена  t² - 4t +3    t₁=1  корень: 1² - 4*1+3 = 1- 4+3 =0.
t₂ =3/t₁=3/1=1 (или  t₂ =4 -1=3)  
* * * наконец  можно  и решить  уравнение t² - 4t +3=0 * * *

(t² - 4t +3) / t²  ≥  0  ⇔ (t -1)(t - 3) / t²   ≥  0 .
            +               +                        -                      +
(0) [1] [ 3]

* * * совокупность неравенств [ { t  ≤ 1 ; t ≠0  .   {  t ≥ 3  * * *
a)
{ 2^(2-x²) -1  ≤ 1 ; 2^(2-x²) -1 ≠ 0 .⇔ { 2^(2-x²) ≤ 2  ; 2^(2-x²)  ≠ 1 . ⇔
{ 2^(2-x²) ≤ 2¹  ; 2^(2-x²)  ≠ 2⁰.⇔ {2-x²  ≤ 1 ; 2 - x² ≠ 0.⇔{ x² -1 ≥ 0 ; x² ≠ 2⇔
{ (x+1)(x-1) ≥ 0 ;  x ≠ ±√2 .  ⇒   x∈  ( -∞ ; -√2 ) ∪  (-√2 ; -1] ∪ [1 ; √2) U  (√2 ; ∞) .
b)
2^(2-x²) -1  ≥ 3 ⇔ 2^(2-x²)  ≥ 4 ⇔2^(2-x²)  ≥ 2² ⇔2- x²  ≥ 2 ⇔ x² ≤ 0  ⇒ x=0.

ответ:   x∈  ( -∞ ; -√2 ) ∪  (-√2 ; -1] ∪ { 0} ∪  [1 ; √2) U  (√2 ; ∞) .

Выделите квадрат двучлена.

Объяснение:

1.

у=х^2-3х+1=(х^2-2×1,5х+1,5^2)-1,25=

=(х-1,5)^2-1,25

Строим график:

Шаг 1:

Строим график у=х^2.

Шаг 2:

Параболу перемещаем вдоль ОХ впра

во на 1,5ед.

Шаг 3:

Совершаем параллельный перенос

вдоль ОУ вниз на 1,25ед.

Построен искомый график.

2.

у=-х^2+4х+2

у=-(х^2-2×2х+2^2)+6=

=-(х-2)^2+6

Строим график:

Шаг 1:

Строим график у=х^2

Шаг 2:

Параболу перемещаем вдоль ОХ

вправо на 2ед. (ветви направлены

вверх).

Шаг 3:

Отражаем зеркально относитель

но ОХ (ветви параболы идут вниз).

Шаг 4:

Совершаем параллельный пере

нос вдоль ОУ вверх на 6ед.

Искомый график построен.