1-cos2 a/sin a cos a + sin2 a (tg a + ctg a) = 2tg a​

1.
4х(х + 3) =  4 - 3х
4х² + 12х =  4 - 3х
4х² + 12х  - 4 + 3х = 0
4х² + 15х  - 4  = 0
a=4 ; b = 15 ; с = - 4
D = b²  - 4ac  = 15² - 4*4*(-4) = 225 + 64 = 289 = 17²
D>0  -  два корня уравнения
х₁ = ( - b - √D)/2a  = (-15 - 17)/(2*4) = -32/8 = - 4
x₂  = (- b  +√D)/2a = (-15+17)/(2*4) = 2/8 = 1/4  = 0.25

2.
3x < 5(x+1) - 10<8
3x < 5x + 5 - 10 <8
3x < 5x  - 5 < 8 
{ 5x - 5 > 3x
{ 5x - 5 <  8

{ 5x - 3x  > 5 
{ 5x  < 8 + 5

{ 2x > 5
{ 5x < 13

{ x > 5/2
{ x < 13/5

{ x > 2.5
{ x < 2.6
2.5< x < 2.6
x∈ (2.5 ; 2,6)

4.
4√2 = √32
√33
6 = √36
4√2 < √33 <  6 
ответ : 4√2

5.

Скорость течения Vт =  х  км/ч
Собственная скорость катера Vс = 24  км/ч

Путь по течению:
Скорость V₁ = Vc + Vт  = (24 + x) км/ч
Время      t₁  = 5 часов
Расстояние S₁ = 5(24 + x)  км

Путь против течения:
Скорость  V₂= Vc  - Vт = ( 24 - x) км/ч
Время       t₂ = 6  часов
Расстояние S₂ = 6(24 - x)   км

По условию  S₂  -  S₁  = 2  км   ⇒   уравнение:
6(24 - х )  - 5(24 + х) = 2
6 *24 - 6х  - 5*24   - 5х = 2
24  - 11х  = 2
- 11х = 2  - 24
- 11х = - 22
11х = 22
х = 22/11
х = 2 (км/ч)  Vт

ответ :  2 км/ч  скорость течения реки.