Shafner777
20.08.2021 21:16

Найдите все значения при каждом из которых наибольшее значение выражения
(a-x)(x+4) больше 4

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ
Популярные вопросы:
Ответ:

Это выражение представляет собой квадратный трехчлен. Раскрыв скобки, получим:

-x² - 4x + 4a + ax

Приведем его к виду αx² + βx + c:

-x² - x(4 - a) + 4a

Т.к α = -1, то ветви параболы всегда будут направлены вниз, а её вершина будет точкой максимума. Нам нужно, чтобы значение выражения при x = x_{top} было больше 4. x_{top} = - β/2α = (a - 4) / 2. Теперь это нужно подставить в исходное уравнение и решить неравенство:

-(\frac{a - 4}{2})^{2} - (\frac{a - 4}{2})*(4 - a) + 4a 4

-\frac{a^{2} - 8a + 16}{4} + (\frac{a^{2} - 8a + 16}{2}) + 4a 4

\frac{a^{2} - 8a + 16 }{4} + 4a 4

\frac{a^{2} - 8a + 16 + 16a }{4} 4

a^{2} - 8a + 16 + 16a 16

a^{2} + 8a 0

a(a + 8) 0

a ∈ (-∞; 0)∪(8; +∞)

ответ: (-∞; 0)∪(8; +∞)

0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота