Знайдіть значення функції (3)

Log_{x-3}(3x-x^2)≤log_{x-3}(x-3)^2
ОДЗ: 3x-x^2>0 ⇒ x∈(0;3)
         x-3>0 ⇒x>3                  ⇒ x∈∅
          x-3≠1⇒x≠4
1) пусть х-3>1
3x-x^2≤(x-3)^2
3x-x^2≤x^2-6x+9
2x^2-9x+9≥0
D=9
x1=3/2; x2=3;
x∈(-∞;3/2]∪[3;+∞) и x>4
следовательно x∈(4;+∞)
2) пусть х-3<1
3x-x^2≥(x-3)^2
3x-x^2≥x^2-6x+9
2x^2-9x+9≤0
x∈[3/2;3] и x<4
следовательно x∈[3/2;3]

объединяем 1) и 2)
пересекаем x∈[3/2;3]∪(4;+∞) с одз ⇒ x∈∅
ответ: нет решений
 (скорее всего вы неправильно условия задания переписали, но у написанной задачи ответ будет ⇒ нет решений)
p.s. у правильно переписанного задания модель решения будет такой же, но ответ естественно м.б. другим

Данный неопределенный интеграл является неберущимся, т.е. он невыражается через элементарные функции (логарифмы, степенные, тригонометрические и т.п.). Т.е. это незначит, что первообразная несуществует, просто ее нельзя выразить через привычные нам функции. Т.е. первообразная от cos(x^2), так и будет ∫cos(). Определенный интеграл от cos(x^2) посчитать для каких-нибдуь пределов интегрирования еще можно попытаться.
p.s. Или вы стебетесь над здешними детьми или преподаватель, который вам задал это посчитать, стебется над вами.