Вкажіть загальний вигляд квадратного рівняння а) a^2x^2+bx+c=0
б) a^2x+bx+c=0
в) ax^2-bx+c=0
г) ax^2+bx+c=0
Знайдіть дискримінант квадратного рівняння х^2+х+7=0 *
а) 28
б) -27
в) -28
г) 27
Знайдіть корені зведеного квадратного рівняння, використовуючи теорему, обернену теоремі Вієта: х^2+х-56=0 *
а) -7;8
б) 7;8
в) 7;-8
г) -7;-8

 Решение
Графиком функции является парабола, ветви которой направлены вверх. 1)      D (f) =R , т.к. f – многочлен. 2)       f(-х) = (-х)2  - 4(-х)  - 5 = х2 + 4х – 5   Функция поменяла знак частично, значит,  f не является ни чётной,  ни нечётной. 3)      Нули функции: При х = 0     у = - 5; (0;-5)  при у = 0      х2 - 4х – 5 = 0 По теореме, обратной теореме Виета х1 = -1; х2 = 5  (-1;0); (5;0). 4)      Найдём производную функции f: f ′(х) = 2х – 4 Найдём критические точки: f ′(х) = 0; 2х – 4 = 0; х = 2 – критическая точка   
                f ′(х)                      -                                           + f (х)                                                                                                2                                                            х
                                                   min               5) Найдём промежутки монотонности: Если функция возрастает, то   f ′(х) > 0 ;  2х – 4  > 0; х > 2. Значит,  на промежутке (2; ∞) функция возрастает. Если функция убывает, то     f ′(х) < 0; 2х – 4 < 0; х < 2. Значит, на промежутке (- ∞; 2)  функция убывает. 6)      Найдём координаты вершины параболы: Х =Y =  22  - 4*2 – 5 = -9 (2;-9) – координаты вершины параболы.  
7) Область изменения функции Е (у) = (-9; ∞)   8)      Построим график функции:   
                             у     
                                                   -1       2       5                                                    -5                                                х

(см. объяснение)

Объяснение:

Берем первую производную:

По условию нужно, чтобы имелся строгий экстремум.

Тогда берем вторую производную:

Перейдем к системе, чтобы с ее найти значения параметра, которые нужно исключить:

Система не имеет решений.

Вернемся к первой производной:

В таких случаях выгодно строить схематичную параболу, описывая каждое интересующее нас расположение на языке математики.

Учитывая, что  , получим:

(см. прикрпепленный файл)

Запишем систему:

То есть нужно решить:

Итого при точки экстремума функции принадлежат промежутку .

Задание выполнено!