Объяснение:
x+y=6;
x²+11y=92;
----------------
y=6-x;
x²+11(6-x)=92;
x²+66-11x=92;
x²-11x-26=0;
По т. Виета:
x1+x2=11; x1*x2=-26
x1=-2; x2=13;
---------------------
при x1=-2 y=6-(-2); y1=8.
при x2=13 y=6-13; y2=-7.
***
б) x+y=2;
xy=-15;
------------
x=2-y;
y(2-y)=-15;
2y-y²+15=0;
y²-2y-15=0;
по т. Виета:
y1+y2=2; y1*y2=-15;
y1=-3; y2=5;
---------------
при у1=-3 x1=2-(-3);
x1=5.
при y=5 x2=2-5;
x2=-3.
***
x руб стоит карандаш.
y руб стоит ручка.
---------------
3x+5y=50; [*(-2)]
6x+3y=51;
----------------
-6x-10y=-100;
6x+3y=51;
-------------------
Складываем:
-10y+3y=-100+51;
-7y=-49;
y=7 рублей стоит 1 карандаш.
3x+5*7=50;
3x=15;
x=5 рублей стоит 1 ручка.
***
3. а) y=6-x;
y=2x-3.
См. скриншот 2-24.....
----------------
б) y=x-2;
y=x²-6x+8;
См. скриншот 3-24.....
Точки экстремума: min 0, max 4/3
Объяснение:
Точки экстремума находят с производной функции.
Это когда производная равна нулю,то есть ее корни.
1) Найдем производную
f'(x) = (x+2x^2-x^3)' = 4x-3x^2 = x(4-3x)
2) Найдем корни производной
x(4-3x) = 0
x1=0; x2=4/3
3) Определим в каких промежутках функция убывает и возрастает
f'(-1) = -1(4-3*(-1))=-7
f'(1) = 1(4-3*1)=1
f'(2) = 2(4-3*2)=-4
В промежутке до нуля функция убывает, так как производная меньше нуля. В промежутке от 0 до 4/3 функция возрастает, так как производная больше нуля. В промежутке от 4/3 функция убывает, так как производная меньше нуля.
Из этого следует что точка минимума 0, а точка максимума 4/3
