Серед наведених рівнянь виберіть те, графіком якого є: А) пряма, яка проходить через точку А(-2; 3);
Б) пряма, яка проходить через початок координат;
В) пряма, паралельна осі ОҮ;
Г) пряма, паралельна осі ОХ;
Д) уся координатна площина.
Доведіть, що рівняння, яке залишилося, не має розв'язків
Варіант 1
2y + 5x =2(y+1)
2x+у = - 1
x +3y -6 = 3(y-2)+х
2х+6у + 4 = 2(x+3y)
x+2=2(y+1)
3(х-5) = 5у + 3х​

Для того, чтобы найти решение системы уравнений:

3x + 2y = 8;

2x + 6y = 10,

применим метод подстановки. И начнем мы с того, что второе уравнение разделим на 2 и получим:

3x + 2y = 8;

x + 3y = 5.

Выражаем из второго уравнения переменную x:

x = 5 - 3y;

3x + 2y = 8.

Подставляем вместо x выражение из первого уравнения.

x = 5 - 3y;

3(5 - 3y) + 2y = 8.

Решаем первое уравнение системы:

3 * 5 - 3 * 3y + 2y = 8;

15 - 9y + 2y = 8;

-9y + 2y = 8 - 15;

-7y = -7;

y = 1.

Система уравнений:

x = 5 - 3 * 1 = 5 - 3 = 2;

y = 1.

1) ищем производную и приравниваем ее к 0, чтобы найти критические точки:

 

y'=-1/3 sin(x/3+pi/4)=0=>

 

sin(x/3+pi/4)=0

 

x/3+pi/4=pi*n

 

x/3=pi*n - pi/4

 

x= 3pi*n - 3pi/4

 

2) на оси X отмечаем 4 точки последовательно 0, 9pi/4, 21pi/4, 6pi. теперь нужно определить, на каких из этих значений иксов график возрастает, на каких убывает. для этого мы должны взять какое-то значение икс сначала между 0 и 9pi/4, подставить его в значение производной, определить ее знак и отметить его на оси X, затем проделать то же самое с0 вторым и третьим промежутками. получаем, что на первом промежутке производная отрицательна, на втором положительна, на третьем - отрицательна=> функция сменяет возрастание на убывание в точке x=21pi/4.

 

3) чтобы найти точки максимума, следует найти значение функции на концах отрезка и в x=21pi/4 и выбрать максимальное получившееся значение. 

 

y(0)=1/2^(1/2)

 

y(6pi)=y(0)=1/(корень из 2)

 

y(21pi/4)=1=>

 

точка максимума x=21pi/4