На каком множестве функция F(x)=3/x-2 не является - вопрос №1765724632 от vikaapostol28 14.07.2021 23:31

Question

Алгебра: На каком множестве функция F(x)=3/x-2 не является первообразной для функции f(x)=-3/(x-2)^2. С решением

vikaapostol28 · Answer

Функция F(x) дифференцируема во всех точках, кроме точки x=2 (ведь знаменатель обращается в ноль).

Найдём производную функции по правилу производной частного:

$F'(x)=\dfrac{3' \cdot (x-2)-(x-2)' \cdot 3}{(x-2)^2}=\dfrac{0-1}{(x-2)^2}=-\dfrac{1}{(x-2)^2}$

Это мы проверили, правильно ли записана задача. Обе функции, f(x) и F(x) определены на $\mathbb R$ , кроме точки x=2 .

ответ: C)