Ребят 1. Дано послідовність натуральних чисел: 1; 4; 9; 16; 25; . Визначте, який номер має член послідовності, що дорівнює 16.
А) 1
Б) 2
В) 3
Г) 4

2. Послідовність заданої формулою аn = 3n+6. Знайдіть а10.
А) 36
Б) 30
В) 33
Г) 19

3. Знайдіть шостий член арифметичної прогресії -2, 1, 4 ...
А) -13
Б) 13
В) 10
Г) 7

4. Знайдіть третій член геометричної прогресії (bn), якщо: b1 = 5, q =3.
А) 80
Б) 15
В) 45
Г) 11

5. Визначте суму шести членів арифметичної прогресії (an), якщо a1 = 10, a6 = 20.
А) 15
Б) 90
В) 60
Г) 75

6. Знайти шістнадцятий член і суму тридцяти перших членів арифметичної прогресії (аn), якщо а1= 10 і а2=16.

7. Знайти шостий член і суму п'яти перших членів арифметичної прогресії (bn), якщо b1= -64 i q = 1/2.​

Обозначим скорость автомобиля через Х км/ч.
До встречи с другим автомобилем он путь Х*1=Х км.
Следовательно второй автомобиль путь до встречи 100-Х.
Время в пути из города в город первого автомобиля равно 100/Х ч.
Время в пути из города в город второго автомобиля равно 100/(100-Х).
Разница во времени по условию 50 мин или 5,6 ч. Пусть скорость первого больше скорости второго, тогда второй ехал на 50 мин дольше. Составим уравнение.
100/Х+5/6=100/(100-Х).
После освобождения от знаменателей получишь квадратное уравнение 60000-600х-600х-500х+5х^2=0.
Получаем x^2-340x+12000=0
Находим корни Х1=40, Х2=300. Нам подходит Х=40 к/ч.
Скорость второго - 30 км/ч

Пусть x (кг) - масса первого сплава, y (кг) - масса второго сплава. Тогда масса третьего сплава равна

x+y = 200. (уравнение 1)

В первом сплаве содержится 10 % никеля, т.е. 0,1x (кг) никеля, а во втором сплаве - 30% никеля, т.е. 0,3y (кг) никеля. Третий сплав содержит 25% никеля, т.е. 0,25*200 = 50 (кг) никеля. Получаем уравнение:

0,1x+0,3y = 50.

Умножим последнее уравнение на 10, получим:

x+3y = 500. (уравнение 2)

Вычтем из уравнения 2 уравнение 1:

x+3y - (x+y) = 500 - 200,

2y = 300,

y = 150,

x = 200 - 150 = 50.

Тогда y-x = 150 - 50 = 100 (кг), т.е. масса первого сплава меньше массы второго сплава на 100 кг.