1. Розв'язати рівняння х² - 3 = 0 2. Розв'язати рівняння х² - 3x = 0
3. Скільки коренів має рівняння 5х²+3х-2=0 ? Якщо рівняння має корені, то знайти і записати їх.
4. Знайти інший корінь рівняння та значення q в рівнянні x² -11x + q = 0 , якщо число — 4 є його коренем.
5. Знайти корені х 1(Снизу) х 2(Снизу) рівняння 12х² + х-6=0 та обчислити значення виразу 9х 2(Снизу) - 4х 1(Снизу)
6.Pівняння х²-5х=0 має корені х 1(Снизу) і х 2(Снизу). Не розв'язуючн дане рівняння (не потрібно знаходити корені), знайдіть значення виразу 1 + 1(Дробі). (Знизу дроба) х 2(Знизу) х 1(Знизу)

Х - скорость лодки в неподвижной воде
Плот проплыл 36 км за 36 / 4 = 9 часов . По условию задачи имеем : 126/(х + 4) + 126/ (х - 4) = 9 - 1
126 *(х - 4) + 126 * (х + 4) = 8 * (x^2 - 16)
126x - 504 + 126x + 504 = 8x^2 - 128
8x^2 - 252x - 128 = 0
2x^2 - 63x - 32 = 0  .  Найдем дискриминант D квадратного уравнения и найдем корни этого уравнения .   D = 63^2 - 4 * 2 * (- 32) = 3969 + 252 = 4225 . Корень квадратный из дискриминанта : 1- ый = (-(-63 + 65)) /2 * 2= 128 / 4 = 32  .; 2 - ой = (-(-63) - 65)/ 2*2 = - 2 / 4 = - 0,5 . Второй корень не подходит , так как скорость не может быть меньше 0 .
Сбственная скорость равна : 32 км/час

Продемонстрируем на третьем примере
1848      375

Находим разность:
1848-375=1473

Теперь получили числа:
1473        375

Находим разность
1473-375=1098 и т.д:

1098-375=723

723-375=348

375-348=27
(ВНИМАНИЕ! Всегда от большего вычитаем меньшее - то есть нельзя вычитать 348-375 !)
348-27=321
321-27=294
294-27=267
267-27=240
240-27=213
213-27=186
186-27=159
159-27=132
132-27=105
105-27=78
78-27=51
51-27=24
27-24=3
24-3=21
21-3=18
18-3=15
15-3=12
12-3=9
9-3=6
6-3=3

Итак НОД=3
1848/3=616
375/3=125

Как видим, алгоритм Евклида довольно медленный.
Позже получили расширенный алгоритм Евклида, где монотонное вычитание заменили делением. Вычисление НОД расширенным алгоритмом значительно быстрее