Знайти канонічне рівняння кривої, зобразити її схематично x2 +y2 −x+2y−1=0.

Понятно, что а и b должны быть делителями числа 1000=2³·5³. Также понятно, что если НОК(а,b)=1000, то по крайней мере одно из чисел а или b обязательно должно делиться на 2³=8 и по крайней мере одно из них обязательно должно делиться на 5³=125. Из условия, что а,b<1000 следует, что ровно одно из них делится на 8 и ровно одно делится на 125. Значит для a возможны варианты а=8, а=8·5=40, а=8·5²=200. В этом случае им будет соответствовать, например b=125. А также варианты а=125, а=125·2=250, а=125·4=500. В этом случае им соответствует, например b=8. Итак, для каждого параметра а и b возможны 6 значений: 8, 40, 125, 200, 250, 500. 

P.S. Если в вопросе подразумевалось количество различных неупорядоченных пар (а,b) то их 9:
(125, 8), (125, 40), (125, 200)
(250, 8), (250, 40), (250, 200)
(500, 8), (500, 40), (500, 200).
Соответственно, если надо упорядоченные пары, которые получаются из каждой пары перестановкой, то их 18.

а – пятёрки, х – четвёрки, 3х – тройки

а+х+3х

На 5 делятся числа, которые заканчиваются на 0 и 5, значит сумма троек и четвёрок равна числу, заканчивающемуся либо на 3, либо на 8.

х+3х = 4х – сумма троек и четвёрок

Числа, заканчивающиеся на 3, не делятся на 4, соответственно на его конце стоит 8.

Получается, сумма троек и четвёрок это число, меньше чем 53, заканчтвающееся на 8.

Из возможных вариантов:

8, 18, 28, 38, 48

Так же, мы знаем, что оно делится на 4.

Остаются:

8, 28, 48

Если это 8, то в сумме получится одна четвёрка и одна тройка, а так же лишняя единица, поэтому такой вариант не подходит.

Если это 28, то тройки должны составлять одну четверь числа. 28:4×1 = 7. 7 не делится на три, значит это не 28.

Остаётся 48, проверяем: 48:4×1 = 12. 12:3 = 4.

Количество троек: 4

48-12 = 36. 36:4 = 9

Количество четвёрок: 9

53-48 = 15. 15:5 = 3

Количество пятёрок: 3

ответ: 4 тройки, 9 четвёрок, 3 пятёрки