1) f(x)=7x-14, [0;4]
производная равна 7, 7≠0, , поэтому нет критических точек, и наибольшее и наименьшее свое значение функция принимает на концах отрезка.
f(0) = -14-наименьшее значение.
f(4) =14 наибольшее значение функции
2) f(x)= -0,2x + 0,4, [1;3]
аналогично 1) производная -0.2≠0, ищем значения функции на концах отрезка, т.е. f(1) =-0.2+0.4=0.2- наибольшее значение.
f(3) =-0.6+0.4=-0.2-наименьшее значение.
3) f(x)= 6/x, [1;6]
производная равна -6/х²≠0, не существует в точке 0, но эта точка не входит и в область определения. ищем значения функции на концах отрезка, т.е. f(1) =6/1=6- наибольшее значение.
f(6) =6/6=1- наименьшее значение.
4) f(x)= -5/x, [-5;-1]
Производная равна 5/х²≠0 не существует в точке 0, но эта точка не входит и в область определения. ищем значения функции на концах отрезка, т.е. f(-1) =-5/(-1)=5- наибольшее значение.
f(-5) =-5/(-5)=1- наименьшее значение.
Обозначим за y время наполнения чана вторым краном.
А через x время наполнения чана первым краном. В тоже время, сказано, что наполняя чан первым краном уходит вдвое больше времени, чем первым, значит: x=2y;
Объем чана обозначим за 1.
Тогда, введем новое понятие в задачу. Это производительность. Она равна отношению объема к времени заполнения водой этого объема.
Для первого крана имеем: П=1/x=1/2y.
Для второго имеем: П=1/y.
Теперь разберем случай, когда краны работают вместе.
П=1/x+1/y;
Тогда, время заполнения чана равно: T=V/П=1/П=1/(1/x+1/y);
Преобразуем, получаем:
1/(y+x/y*x)=y*x/(y+x); И по условию это равно 1 ч.
Составим систему уравнений:
x=2y
xy/(x+y)=1;
Из первого уже выражено x, подставляем во второе, и находим игрек:
2y*y/(2y+y)=1;
2y^2/3y=1;
2y^2=3y;
2y^2-3y=0;
y*(2y-3)=0;
y=0 - не подходит.
2y=3;
y=3/2=1,5 ч. Время наполнения чана вторым краном.
Через первый кран, значит: x=2*1,5=3 часа.
ответ: 3 часа через первый кран, 1,5 часа через второй кран.
