Контрольна робота з теми «Квадратні рівняння»
І варіант
1°. Скільки коренів має рівняння 3х^2+3х+1=0?
А) один; Б) два; В) жодного; Г) три.
2°. Чому дорівнює добуток коренів рівняння х^2-17х-88=0?
А) 17; Б) – 88; В) – 17; Г) 88.
3°. Розв’язати рівняння:
а) х^2+12х=0; б) 〖2у〗^2-72=0; в) 〖2а〗^2-а-6=0.
4•. Один із коренів рівняння х^2-9х+с=0 дорівнює 4. Знайти другий корінь і число с.
5•. Розв’язати рівняння, використовуючи теорему Вієта:
х^2+8х-33=0.
6•. Знайти корені рівняння:
〖(х-3)〗^2=2(х-3,5).
7*. При яких значеннях m рівняння 4х^2+mх+9=0 має один корінь?

Пусть катеты a и bа/b=3/4a=3b/4пусть меньший отрезок, на которые делит высота гипотенузу равен x тогда второая x+14по теореме высота h^2=x(x+14)по теореме пифагора a^2=x^2+h^2=x^2+x(x+14)=2x^2+14xснова по теореме пифагора: b^2=h^2+(x+14)^2=x(x+14)+(x+14)^2=x^2+14x+x^2+28x+196=2x^2+42x+196но так как мы сказали что a=3b/4 => a^2=9b^2/16=9(2x^2+42x+196)/169(2x^2+42x+196)/16=2x^2+14x9(2x^2+42x+196)=32x^2+224x18x^2+378x+1764=32x^2+224x-14x^2+154x+1764=014x^2-154x-1764=0x^2-11x-126=0x=18 осталось найти a и b и найти площадь

1)Все жители не могут быть лгунами, иначе  каждый из них сказал бы правду(противоречит условию).

2)Возьмем случайного рыцаря. Из утверждения вытекает, что лжецов на острове больше, чем (2015−1)\2=1007, то есть не менее 1007 лжецов.

3)Возьмем случайного лжеца. Его заявление ложно,т.к. кроме него не более половины жителей острова — лжецы. получается,  что кроме него на острове не более 2014\2=1007 лжецов (то есть не более 1007), т.е. вместе с ним лжецов не более 1007.

 4)из 2) и 3) следует, что: единственный вариант - это  когда на острове ровно 1007 лжецов.