На координатная прямая. vpr_m_8_2_8.svg

Определи, правее каких ближайших чисел на этом луче будут −31−−√ и 102−−−√?

Первое число правее числа
, второе число — правее
.

Высота, проведенная к основанию, в равнобедренном треугольнике является медианой и биссектрисой.В нашем случае, важно, что она является медианой.
Т.е. Основание она делит пополам, значит 12/2=6
Пусть у нас будет треугольник АВС и высота ВН.Тогда.Рассмотрим прямоугольный треугольник АНВ (он прямоугольный, т.к. ВН-высота)
По теореме Пифагора
АВ^2=BH^2+AH^2
AH=6; ВН=8
АВ^2=64+36
AB^2=100
AB=10
По определению синуса
Sin угла A=BH/AB=8/10=0,8
По определению косинуса:
Сos угла A=AH/AB=12/10=1,2
По определению тангенса
tg угла A=sinA/CosA=0,8/1,2 приблизительно равно 0,7.

ответ:  n ∈ (-∞; -√12] ∪ [+√12; +∞).

x² + nx + 3n = 0,

Это совсем как квадратное уравнение, в котором нужно найти x. Выполним первый шаг, найдем дискриминант:

D = √(b² - 4ac) = √(n² - 4*1*3) = √(n² - 12).

Мы знаем, что из отрицательных чисел корень нельзя извлечь (в рамках действительных чисел), так что на дискриминант такое ограничение:

n² - 12 ≥ 0, то есть n² ≥ 12.

Решив это уравнение, получаем, что:

n ∈ (-∞; -√12] ∪ [+√12; +∞).

Это означает, что x - любое действительное число от минус бесконечности до -√12 включительно, а также от +√12 включительно до плюс бесконечности.

То есть n может быть равен, например,  +√12, -√12, -100, - 45, 100 и так далее, но не может быть равен  0, 1, 5, -7, -11 и так далее.