В решении.
Объяснение:
3. Установите соответствие между функциями и их графиками:
1) y= 2x+3
2) y=x+4
3)y=x-4
4) y=2х-3
Применить уравнение линейной функции у = kx + b:
а) Установить координаты точек: А(0; -4); В(4; 0);
Составить систему уравнений, используя координаты точек:
у = kx + b;
-4 = k * 0 + b
0 = k * 4 + b
Из первого уравнения b = -4, подставить во второе уравнение, вычислить k:
0 = 4k - 4
-4k = -4
k = -4/-4
k = 1;
Уравнение функции: у = х - 4; 3);
b) Установить координаты точек: А(0; 3); В(-1,5; 0);
Составить систему уравнений, используя координаты точек:
у = kx + b;
3 = k * 0 + b
0 = k * (-1,5) + b
Из первого уравнения b = 3, подставить во второе уравнение, вычислить k:
0 = -1,5k + 3
1,5k = 3
k = 3/1,5
k = 2;
Уравнение функции: у = 2х + 3; 1);
с) Установить координаты точек: А(0; 4); В(-4; 0);
Составить систему уравнений, используя координаты точек:
у = kx + b;
4 = k * 0 + b
0 = k * (-4) + b
Из первого уравнения b = 4, подставить во второе уравнение, вычислить k:
0 = -4k + 4
4k = 4
k = 4/4
k = 1;
Уравнение функции: у = х + 4; 2);
d) Установить координаты точек: А(0; -3); В(1,5; 0);
Составить систему уравнений, используя координаты точек:
у = kx + b;
-3 = k * 0 + b
0 = k * 1,5 + b
Из первого уравнения b = -3, подставить во второе уравнение, вычислить k:
0 = 1,5k - 3
-1,5k = -3
k = -3/-1,5
k = 2;
Уравнение функции: у = 2х - 3; 4).
Для того, чтобы выяснить наибольшее число залов, которые можно обойти, не заходя ни в какой зал дважды, нужно правильно раскрасить замок - треугольник. Раскрашиваем в шахматном порядке. Тогда путь по залам - это граф, с вершинами в центрах залов и ребрами - проходами между залами. Видно, ни одно ребро не соединяет вершины одного цвета.
Если начать раскрашивать с первого нижнего углового треугольника в порядке: 1 красим, один - нет, то сумму незакрашенных треугольников можно вычислить по формуле сцммы 1-х n-членов арифметической прогрессии:
а₁=1 (второй верхний ряд треугольников сверху:
а₂=9 (десятый ряд треугольников)
Всего незакрашеные треугольники есть в 9-и рядах, вершина - закрашена)
S₉=(1+9)/2*9=5*9=45 незакрашенных треугольников - залов, значит можно посетить не более 45 незакрашенных залов.
Тогда маршрут может проходить не более, чем по 45+1 закрашенным залам: А - незакрашенный треугольник;
В - закрашенный треугольник.
Маршрут=А+В=А+(А+1)=45+45+1
Маршрут = 91 зал
Во вложении 1 - маршрут, который начинается в нижнем левом треугольнике и, продолжаясь по спирали, заканчивается в среднем закрашенном треугольнике, в четвёртом снизу ряду.
Залы, в которые не надо заходить, иначе придется посетить один зал дважды, отмечены чифрами от 1 до 9 по маршруту движения.
Для наглядности, во вложении 2, пример, подтверждающий формулу, рассмотрен на маленьком треугольнике, разделенном на 9 маленьких.
