Решение: 1) ОДЗ для данной функции определено на всей числовой прямой (D(f) ∈ R) 2) Функция ни четна, ни нечетна 3) Точки пересечения с осью OX при x₁ = 0; x₂ = 3. Точки пересечения с осью OY в y = 0 4) (x-3)^2 в данной функции будет иметь постоянно положительный знак, т.к. оно находится под квадратом. Значит, знак всей функции зависит только от множителя x. Там, где x>0, функция положительна; соответственно, где x<0, там и y<0. 5) Мы нашли точки экстремума. Теперь найдем промежутки возрастания/убывания функции:
Если на каком-то промежутке производная положительна, то говорят, что данная функция на этом промежутке возрастает. если на каком-то промежутке производная отрицательна, то говорят, что данная функция на этом промежутке убывает теперь понятно: что делать? Ищем производную! Определяем её знак! делаем вывод! Поехали? Найдите промежутки возрастания и убывания функции: a) f(x)=x^3-3x+5 f'(x) = 3x² -3 3x² -3 = 0 3x² = 3 x² = 1 x = +-1 -∞ -1 1 +∞ + - + это знаки производной вывод: данная функция f(x) = x³ -3x +5 возрастает при х ∈(-∞;-1) данная функция f(x) = x³ -3x +5 возрастает при х ∈(1;+∞) данная функция f(x) = x³ -3x +5 убывает при х ∈(-1;1) b) f(x)=x^5+5 f'(x) = 5x⁴ ≥ 0 вывод: данная функция на всей области определения возрастает
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
