ответ: функция z имеет минимум, равный 2, в точке М(1;1).
Объяснение:
Пишем уравнение связи в виде g(x,y)=x+y-2=0 и составляем функцию Лагранжа L=z+a*g=1/x+1/y+a*(x+y-2), где a - множитель Лагранжа. Находим частные производные dL/dx и dL/dy: dL/dx=-1/x²+a, dL/dy=-1/y²*a и составляем систему из трёх уравнений:
-1/x²+a=0
-1/y²+a=0
a*(x+y-2)=0
Решая её, находим a=1, x=y=1. Таким образом, найдена единственная стационарная точка M(1;1). Теперь проверим, выполняется ли достаточное условие экстремума. Для этого находим вторые частные производные: d²L/dx²=2/x³; d²L/dxdy=0, d²L/dy²=2/y³ Вычисляем значение найденных производных в точке М: A=d²L/dx²(M)=2, B=d²L/dxdy(M)=0, C=d²L/dy²(M)=2 и составляем дифференциал 2-го порядка: d²L=A*(dx)²+2*B*dx*dy+C*(dy)²=2*dx²+2*dy²>0, поэтому функция z в точке М имеет минимум, равный zmin=1/1+1/1=2.
30 (км) длина пути.
Объяснение:
Формула движения: S=v*t
S - расстояние v - скорость t - время
х - скорость велосипедиста до увеличения.
х+3 - скорость велосипедиста после увеличения.
2*х - расстояние, которое должен был проехать велосипедист с первоначальной скоростью.
(х+3)*5/3 - расстояние, которое велосипедист проехал с увеличенной скоростью.
По условию задачи это одно и то же расстояние, уравнение:
2х=(х+3)*5/3
Умножить уравнение на 3, чтобы избавиться от дроби:
3*2х=(х+3)*5
6х=5х+15
6х-5х=15
х=15 (км/час) скорость велосипедиста до увеличения.
15*2=30 (км) длина пути.
