1) Первые 10 простых чисел, от 2 до 29:
2357111317192329
Чтобы получить наибольшее число, нужно вычеркнуть 235 и 111. Получится
7317192329
2) Пусть сумма всех чисел в каждой строке равна а.
Тогда сумма всех чисел в таблице равна М*а.
Сумма чисел в каждом столбце тоже равна а.
Тогда сумма чисел во всей таблице равна К*а.
Но это одно и тоже число.
М*а = К*а
М = К
ЧТД.
3) 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+7*8+8*9+9*10+...+997*998+998*999+999*1000
Выпишем последние цифры в каждом произведении.
2 + 6 + 2 + 0 + 0 + 2 + 6 + 2 + 0 + 0 +...+ 0 + 0 + 2 + 6 + 2 + 0 =
= (2+6+2) + 0 + (2+6+2) + 0 + ... + 0 + (2+6+2) + 0 = 10 + 0 + 10 + 0 +...+ 10 + 0
Эта сумма оканчивается на 0
4) Нельзя. Количество монет, лежащих орлом вверх, всегда четное.
Сначала 0, потом 20, потом 2 (если я переверну монету, которая осталась решкой вверх, и еще 19, которые стали орлом вверх), и так далее.
Оно не может стать нечетным числом 21.
5) Число 2017 нужно написать 9 раз подряд. Тогда каждая цифра будет повторена 9 раз, и сумма цифр будет делиться на 9, и само число тоже.
Количество цифр в этом числе 4*9 = 36.
6) Сегодня среда. Послезавтра будет пятница.
День, когда "послезавтра" станет "вчера" - это суббота.
День, когда "вчера" было "завтра" - это позавчера, в понедельник.
Понедельник и суббота одинаково далеки от воскресенья - на 1 день.
5) 500/3*Π
Объяснение:
Объем шара выражается формулой:
V = 4/3*Π*R^3
Образующая конуса L, радиус конуса r и высота H образуют прямоугольный треугольник.
Гипотенуза L= 5, один катет H=2,5, второй катет по теореме Пифагора
r = 5*√3/2 = 2,5*√3
Это радиус основания конуса.
Углы в этом треугольнике 90°, 30° и 60°, причем 60° находится напротив радиуса конуса.
Теперь рассмотрим сферу.
В ней проходит два радиуса, один из центра сферы до вершины конуса, второй из центра сферы до любой точки на окружности конуса.
Радиусы одинаковые, и получается равнобедренный треугольник из R, R и L
При этом угол между R и L равен 60°. Значит, треугольник равносторонний.
Это значит, что R = L = 5 см.
Объем шара
V = 4/3*Π*R^3 = 4/3*Π*5^3 = 4/3*Π*125 = 500/3*Π
