Лінійні рівняння з двома змінними
Лінійним рівнянням з двома змінними та називається рівняння виду (або виду ).
Приклад :
лінійні рівняння.
Якщо в лівій частині рівняння і , то це рівняння першого степеня з двома змінними.
Приклад:
- лінійне рівняння.
- рівняння першого степеня з двома змінними.
Розв'язком рівняння з двома змінними і називається кожна пара чисел ( ; ), яка перетворює це рівняння на правильну числову рівність.
Приклад:
Для рівняння пара ( 1; 2) є розв'язком, оскільки при і одержуємо - правильна рівність. Пара (0; 1) не є розв'язком заданого рівняння, оскільки при і одержуємо ; - неправильна рівність.
Два рівняння з двома змінними називаються рівносильними, якщо вони мають одні й ті самі розв'язки або обидва рівняння не мають розв'язків.
Приклад:
Рівняння і - рівносильні.
Властивості рівносильних рівнянь з двома змінними
Якщо обидві частини рівняння з двома змінними помножити або поділити на одне і те саме число, яке не дорівнює нулю, то одержимо рівняння , рівносильне даному.
Приклад :
Рівняння і - рівносильні (друге можна одержати з першого множенням на 2).
Якщо будь-який член рівняння з двома змінними перенести з однієї частини рівняння в іншу з протилежним знаком, то одержимо рівняння, рівносильне даному.
Приклад:
Рівняння і - рівносильні.
Графік лінійного рівняння з двома змінними
На координатній площині графіком лінійного рівняння називається множина точок, координати яких задовольняють даному рівнянню.
Якщо чи , графіком заданого рівняння є пряма, і для її побудови досить отримати будь - які дві точки цієї прямої.
Приклад :
Графіком рівняння є пряма
Якщо і , графіком заданого рівняння є пряма, паралельна осі
Приклад :
Графіком рівняння є пряма
Якщо і , графіком заданого рівняння є пряма, паралельна осі
Приклад :
Графіком рівняння є пряма .
Нужно воспользоваться формулой разности квадратов практически во всех примерах: (a - b)(a + b) = a² - b².
Выполните умножение:
1) 5b(b - 1)(b + 1) = 5b(b² - 1) = 5b³ - 5b;
2) (c + 2)(c - 2) · 8c² = (c² - 4) · 8c² = 8c⁴ - 32c²;
3) (m - 10)(m² + 100)(m + 10) = (m - 10)(m + 10)(m² + 100) =
= (m² - 100)(m² + 100) = m⁴ - 10 000;
4) (a² + 1)(a² - 1)(a⁴ + 1) = (a⁴ - 1)(a⁴ + 1) = a⁸ - 1;
Упростите выражение:
1) (x + 1)(x - 1) - (x + 5)(x - 5) + (x + 1)(x - 5) = x² - 1 - (x² - 25) + x² - 5x + x - 5 = x² - 1 - x² + 25 + x² - 4x - 5 = x² - 4x + 19;
2) 81a⁸ - (3a² - b³)(9a⁴ + b⁶)(3a² + b³) = 81a⁸ - (3a² - b³)(3a² + b³)(9a⁴ + b⁶) = 81a⁸ - (9a⁴ - b⁶)(9a⁴ + b⁶) = 81a⁸ - (81a⁸ - b¹²) = 81a⁸ - 81a⁸ + b¹² = b¹².
