X²+3x/2=x+7/4 розв'язати дробове рівняння
❤❤❤​

Для начала, нам нужно решить систему уравнений, чтобы найти значение переменных x и y. По условию задачи, у нас дано уравнение 3x - y - 4 = 0. Мы можем решить это уравнение относительно одной переменной и подставить полученное значение в другое уравнение.

Решим уравнение 3x - y - 4 = 0 относительно x:
3x = y + 4
x = (y + 4)/3

Теперь мы можем заменить x в исходном выражении:

12((y + 4)/3) + 4y + 84 - ((y + 4)/3)^2 - 8((y + 4)/3)y + y^2

Упростим это выражение. Сначала раскроем скобки в квадрате:

((y + 4)/3)^2 = (y + 4)(y + 4)/9 = (y^2 + 8y + 16)/9

Подставим это обратно в исходное выражение:

12((y + 4)/3) + 4y + 84 - (y^2 + 8y + 16)/9 - 8((y + 4)/3)y + y^2

Раскроем скобки:

(12(y + 4))/3 + 4y + 84 - (y^2 + 8y + 16)/9 - (8(y + 4)y)/3 + y^2

Сократим подобные члены:

(4y + 48)/3 + 4y + 84 - (y^2 + 8y + 16)/9 - (8y^2 + 32y)/3 + y^2

(4y + 48)/3 + (12y)/3 + 84 - (y^2 + 8y + 16)/9 - (8y^2 + 32y)/3 + y^2

(4y + 48 + 12y)/3 + 84 - (y^2 + 8y + 16)/9 - (8y^2 + 32y)/3 + y^2

(16y + 48)/3 + 84 - (y^2 + 8y + 16)/9 - (8y^2 + 32y)/3 + y^2

Теперь найдем общий знаменатель и сложим дроби:

(16y + 48)/3 - ((y^2 + 8y + 16)/9) - (8y^2 + 32y)/3 + y^2 + 84

(16y + 48 - (y^2 + 8y + 16))/3 - (8y^2 + 32y)/3 + y^2 + 84

(16 - 1/9)y^2 + (16 - 8/3)y + (48 - 16/9 - 32/3) + 84

Упростим числовые выражения:

(16 - 1/9)y^2 + (48/3 - 8/3)y + (48/9 - 16/9 - 96/9) + 84

(144/9 - 1/9)y^2 + (40/3)y + (-64/9) + 84

(143/9)y^2 + (40/3)y + (144/9 - 64/9)

Решим это уравнение относительно y и найдем его вершину (наибольшее значение):

Для этого воспользуемся формулой для нахождения координат вершины параболы: x = -b/2a

a = 143/9, b = 40/3

y = -(40/3)/(2 * 143/9)

y = -(40/3)/(286/9)

y = -40/3 * 9/286

y = -120/858

Теперь мы можем найти значение x, подставив полученное значение y в уравнение 3x - y - 4 = 0:

3x - (-120/858) - 4 = 0

3x + 120/858 - 3432/858 = 0

3x - 3312/858 = 0

3x = 3312/858

x = 3312/858 * 1/3

x = 1104/2574

Итак, наибольшее значение выражения 12х + 4у + 84 - x^2 - 8xy + y^2 при условии 3x - y - 4 = 0 равно:

12 * (1104/2574) + 4 * (-120/858) + 84 - (1104/2574)^2 - 8 * (1104/2574) * (-120/858) + (-120/858)^2

Вариант 1:

1. Найдем координаты векторов ОА, ов, АВ и ВА.
Вектор ОА = (-2 - 0; 3 - 0; 5 - 0) = (-2; 3; 5)
Вектор ов = (5 - 0; -1 - 0; -1 - 0) = (5; -1; -1)
Вектор АВ = (5 - (-2); -1 - 3; -1 - 5) = (7; -4; -6)
Вектор ВА = (-2 - 5; 3 - (-1); 5 - (-1)) = (-7; 4; 6)

2. Найдем длину вектора AB, если точка 0 – начало координат.
Длина вектора AB = √(x² + y² + z²), где x, y, z - координаты точки B
В данном случае, B (5, -1, -1), значит, длина вектора AB = √(5² + (-1)² + (-1)²) = √(25 + 1 + 1) = √27

3. Найдем координаты точки C, которая является серединой AB.
Координаты точки C можно найти, используя формулу:
x = (x₁ + x₂) / 2, y = (y₁ + y₂) / 2, z = (z₁ + z₂) / 2,
где x₁, y₁, z₁ - координаты точки A, x₂, y₂, z₂ - координаты точки B.
В данном случае, А (3,2,0) и В (-2.8,4,-3.6), значит,
x = (3 - 2.8) / 2 = 0.2 / 2 = 0.1
y = (2 + 4) / 2 = 6 / 2 = 3
z = (0 - 3.6) / 2 = (-3.6) / 2 = -1.8
То есть, координаты точки C равны (0.1, 3, -1.8).

4. Чтобы проверить, лежит ли точка М на прямой AB, нужно убедиться, что вектор МА коллинеарен вектору ВА.
Вектор МА = (х - (-2); у - 3; 2 - 5) = (х + 2; у - 3; -3)
Вектор ВА = (-7; 4; 6)
Проверим, являются ли их координатные отношения пропорциональными:
(х + 2) / (-7) = (у - 3) / 4 = (-3) / 6
Получаем систему уравнений:
(х + 2) / (-7) = (у - 3) / 4 ---- (1)
(х + 2) / (-7) = (-3) / 6 ---- (2)
Решим систему уравнений:
Из (2) получаем, что х = -7 * (-3) / 6 - 2 = 1
Подставим х в (1):
(1 + 2) / (-7) = (у - 3) / 4
3 / (-7) = (у - 3) / 4
(-3 * 4) / 7 = у - 3
(-12) / 7 + 3 = у
у = (-36 + 21) / 7 = (-15) / 7
То есть, х = 1, у = (-15) / 7.
Следовательно, точка М (-6,0,6) лежит на прямой AB.

5. Чтобы доказать, что ABCD - параллелограмм, нужно убедиться, что векторы AB и CD коллинеарны и равны по модулю.
Найдем координаты векторов AB и CD:
Вектор AB = (5 - 2; -1 - 3; -1 - 5) = (3; -4; -6)
Вектор CD = (7 - 5; -2 - (-1); 1 - 6) = (2; -1; -5)
Проверим, являются ли их координатные отношения пропорциональными:
3 / 2 = (-4) / (-1) = (-6) / (-5)
Получаем систему уравнений:
3 / 2 = (-4) / (-1) ---- (3)
3 / 2 = (-6) / (-5) ---- (4)
Решим систему уравнений:
Из (3) получаем, что 3 = -4 * 2 / (-1) = 8 / (-1) = -8
Подставим 3 в (4):
-8 / 1 = (-6) / (-5)
-40 = 6
Получаем противоречие.
Следовательно, векторы AB и CD не являются коллинеарными и не равны по модулю.
Значит, ABCD не является параллелограммом.

Однако, обратите внимание, что в 5-ом вопросе есть ошибка в координатах точки С. Правильные координаты точки C должны быть (6, 0.5, 1.5). Если скорректировать координаты точки C и повторить проверку, то ABCD окажется параллелограммом.