1) Найдите OA , если OC = 24 и OB : OD = 2 : 3. 2) Найдите OA , если OB = 15 см и OC : OD = 2 : 5 .
3) Найти BD , если OA = 8 см, AC = 4 см, OD = 6 см;
4) Найти OB и OD , если OA : OC = 3 : 5 и OD – OB = 8 см;
5) Найти OA и OC , если OB : BD = 2 : 3 и OA + OC = 14 см.

ОДЗ:
x²-3x-10>0                и             x+22>0
x²-3x-10=0                               x> -22
D=(-3)-4*(-10)=9+40=49
x₁=(3-7)/2=-4/2= -2
x₂=(3+7)/2=10/2=5
      +                   -                   +
-2 5
                           
x∈(-∞; -2)U(5; +∞)

В итоге ОДЗ: x∈(-22; -2)U(5; +∞)

Так 0,4<1, то
x² -3x-10 < x+22
x² -3x-x-10-22 < 0
x² -4x-32 <0
x² -4x-32=0
D=(-4)² -4*(-32)=16+128=144
x₁=(4-12)/2=-8/2= -4
x₂=(4+12)/2=16/2=8
       +                    -                 +
-4 8
                     
x∈(-4; 8)

С учетом ОДЗ: х∈(-4; -2)U(5; 8)

ответ: (-4; -2)U(5; 8).

Обозначим искомое число как , по условию . Перенесём единицу в левую часть и разложим разность кубов на множители:


Понятно, что , тогда обе скобки-сомножителя - натуральные числа, большие 1. С другой стороны, произведение представляется в виде двух натуральных сомножителей, больших единицы, единственным (с точностью до перестановок . Поэтому , равны либо и , либо и .

Случай 1.
Из первого уравнения следует, что , тогда после подстановки во второе уравнение находим . - действительно простое число, так что нас устраивает.

Случай 2. 
Тут всё немного сложнее: уравнение на квадратное, а не линейное, как в первом случае. Упростив, получаем уравнение , у которого только один натуральный корень .
Подставляем в первое равенство: - простое число, так что и тут нас всё устраивает.

ответ. ,