Не виконуючи побудови, знайти координати точок перетину з осями координат графіка рівняння 2х – 5у = - 14. З віссю абсцис -точка А, з віссю ординат - точка В. (Наприклад: А(х1;у1); В(х2;у2)) ​

Дано: sinx-siny=m; cosx+cosy=n. Найти: sin(x-y) и cos(x-y).
Решение:
1. Воспользуемся формулами разность синусов и сумма косинусов:

Заметим, что оба равенства содержат один и тот же член: . Выразим его из обоих равенств:

В получившихся равенствах левые части равны, значит, равны и правые части:
.
Преобразуем данное равенство:




Теперь используем формулы понижения степени синуса и косинуса:

Преобразуем данное равенство:

n²(1-cos(x-y))=m²(1+cos(x-y));
n²-n²cos(x-y)=m²+m²cos(x-y);
m²cos(x-y)+n²cos(x-y)=n²-m²;
cos(x-y)(m²+n²)=n²-m²;

Используя основное тригонометрическое тождество, выразим sin(x-y):

ответ: 

Решение
1) 9x^3+18x^2-x-2=0
9x²(x + 2) - (x + 2) = 0
(x + 2)(9x² - 1) = 0
x + 2 = 0, x = - 2
9x² - 1 = 0
9x² = 1
x² = 1/9
x₁ = - 1/3
x₂ = 1/3
ответ:  x₁ = - 1/3; x₂ = 1/3

 2)  (х² - 2х)² - 2(х² - 2х) - 3=0
Пусть x² - 2x = t
t² - 2t - 3 = 0
t₁ = - 1
t₂ = 3
a)  x² - 2x = - 1
x² - 2x + 1 = 0
(x - 1)² = 0
x₁,₂ = 1
b)  x² - 2x = 3
x² - 2x - 3 = 0
x₃ = - 1
x₄ = 3
ответ: x₁,₂ = 1 ; x₃ = - 1 ; x₄ = 3

3) (x^2+x-5)(x^2+x+1) = -9 
Пусть x² + x = z
(z - 5)(z + 1) = - 9
z² - 4z - 5 + 9 =  0
z² - 4z + 4 = 0
(z - 2)² = 0
z₁,₂ = 2
x² + x = 2
x² + x - 2 = 0
x₁ = - 2
x₂ = 1
ответ: x₁ = - 2 ; x₂ = 1