Знайди корені рівняння: x2+2x+5−−−−−−−−−−√=x2−3x+10−−−−−−−−−−√​

Пусть первое число равно x + 5, тогда второе — x – 5 (замечание: x ∈ N и x > 5). Используя данные условия, получаем, что 10^y = (x + 5)(x – 5) + 1, где y ∈ N. x² – 25 + 1 = 10^y ⇔ x² – 24 = 10^y ⇔ x² = 10^y + 24

Рассмотрим два случая.
1. 0 < y < 4.
Нетрудно убедиться, что равенству удовлетворяет только y = 3: x = 32 — тогда искомые числа 27 и 37.

2. y ≥ 4.
В этом случае 8 | x² и 4 | x ⇒ x = 4z, где z ∈ N. Равенство перепишется в 16z² = 10^(y – 3)1000 + 24 ⇔ 2z² = 10^(y – 3)125 + 3
Заметим, что 2z² ≡ 0 (mod 2), 3 ≡ 1 (mod 2), 10^(y – 3)125 ≡ 0 (mod 2) ⇒ решений нет.

Таким образом, таких чисел всего два: 27 и 37. Большее из этих чисел — 37.

ответ: 37.

Из 9 солдат нужно выбрать некоторых 7. Число сделать это равно числу сочетаний из 9 элементов по 7:

Из 6 сержантов нужно выбрать некоторых 4. Число сделать это равно числу сочетаний из 6 элементов по 4:

Из 4 офицеров нужно выбрать некоторого 1. Число сделать это равно числу сочетаний из 4 элементов по 1:

Так как выбор солдат, выбор сержантов и выбор офицера попарно независимы, то соответствующие нужны перемножить. То есть любому выбору солдат мы можем сопоставить любой выбор сержантов, а также любой выбор офицера.

Общее число вариантов:

ответ: 2160 вариантов