1) 3⁵⁸+4³⁵ последняя цифра 3
2) 42⁴³-37³⁸ последняя цифра 9
Объяснение:
Для записи того, что мы имеем ввиду последнюю цифру числа используем обозначения .. и mod 10 (остаток от деления на 10)
1) 3¹=3=..3, 3²=9=..9, 3³=27=..7, 3⁴=81=..1,
3⁵=3⁴·3¹=..3 3⁶=3⁴·3²=..9 3⁷=3⁴·3³=..7 3⁸=3⁴·3⁴=..1
Поэтому 3⁴ⁿ⁺¹=..3, 3⁴ⁿ⁺²=..9, 3⁴ⁿ⁺³=..7, 3⁴ⁿ⁺⁴=3⁴ⁿ⁺⁰=..1
4¹=4=..4, 4²=16=..6,
4³=64=..4, 4⁴=256=..6, ...
Поэтому 4²ⁿ⁺¹=..4, 4²ⁿ⁺²=4²ⁿ⁺⁰=..6
58=56+2=4·14+2, 35=34+1=2·17+1
(3⁵⁸+4³⁵) mod 10=(3⁵⁶⁺²+4³⁴⁺¹) mod 10=..9+..4=..13=..3
2) Последняя цифра хⁿ зависит только от степени последней цифры числа, поэтому вместо 42 рассмотрим 2
2¹=2=..2, 2²=4=..4, 2³=8=..8, 2⁴=16=..6,
2⁵=32=..2 2⁶=64=..4 2⁷=128=..8 2⁸=256=..6
Поэтому 2⁴ⁿ⁺¹=..2, 2⁴ⁿ⁺²=..4, 2⁴ⁿ⁺³=..8, 2⁴ⁿ⁺⁴=2⁴ⁿ⁺⁰=..6
Последняя цифра хⁿ зависит только от степени последней цифры числа, поэтому вместо 37 рассмотрим 7
7¹=7=..7, 7²=49=..9, 7³=343=..3, 7⁴=2401=..1,
7⁵=7⁴·7¹=..7 7⁶=7⁴·7²=..9 7⁷=7⁴·7³=..3 7⁸=7⁴·7⁴=..1
Поэтому 7⁴ⁿ⁺¹=..7, 7⁴ⁿ⁺²=..9, 7⁴ⁿ⁺³=..3, 7⁴ⁿ⁺⁴=7⁴ⁿ⁺⁰=..1
43=40+3=4·10+3, 38=36+2=4·9+2
(42⁴³-37³⁸) mod 10=(2⁴³-7³⁸) mod 10=(2⁴⁰⁺³-7³⁶⁺²) mod 10=..8-..9=..18-..9=..9
15 билетов*2 вопроса=30, студент знает 25 из 30. Или 5/6 вероятность ответа на вопрос.
а)"ответить на 2 вопроса из одного билета" 5/6*5/6=25/36;
б)"на один вопрос из первого билета и на указанный дополнительный вопрос из другого билета" ответил на первый(5/6), не ответил на второй(1-5/6), ответил на третий(5/6). 5/6*1/6*5/6=25/216;
ответить а или б, сложить вероятности: 25/36+25/216=175/216;
Правда складывать можно только для независимых событий, то есть
ответил на первый в обоих случаях повторяется: 5/6 - это вариации не независимы, их нельзя складывать!
ответил(5/6) и не ответил(1/6) на второй - независимы друг от друга.
ответил на третий(5/6) - независим.
Формула 5/6(5/6+1/6*5/6)=175/216 ответ тот же самый конечно же, хотя формула чуть иная.
