Скільки коренів має рівняння х ²- 14х + 49 = 0? * один корінь;
два корені;
безліч коренів;
жодного кореня.
6. Розв'яжіть рівняння х ²– 7х +6 = 0. *
1; 6;
4; – 9;
4; 9;
– 4; 9.
7. Число 8 є коренем рівняння х ²+ рх - 16 = 0. Знайдіть другий корінь і значення р. *
-6; -2
-2/7; 6
6; 2
-2; 6
8. Розв’яжіть рівняння: 2х² - 18=0 *
-3; 3
√17
-9; 9
0;17
9. Один із коренів рівняння х² - 6х-27=0 дорівнює 9. Знайдіть інший корінь. *
-3
3
-27
6
10. Розв'язати рівняння (x + 2) ²= 2х + 3 *
- 1; 0,5
- 1;
1
3
11. Розв'яжіть рівняння (х - 1)² + 4х² = 4 *
−1; 0,8
−1; 0,6
1; −0,6
1; 0,6
12. Розв`яжіть рівняння (х - 4) (3х + 2) = 17 *
​

Для решения задачи воспользуемся законом Гука, который гласит о том, что Сила упругости, возникающая в теле при его деформации(растяжении) прямо пропорциональна этой деформации(удлинению) и направлена противоположно этой деформации(растяжению). В нашем случае дано удлинение пружины.

Fупр=-kΔl, где k - коэффицент жесткости пружины, Δl - удлинение пружины.

Знак минуса можем отбросить, он лишь показывает то, что сила противоположно направлена деформации пружины

Тогда

Fупр(1)=kΔl => k = Fупр/Δl  k = 40Н/0,02м=2000 Н/м

Решим задачу с потенциальной энергии деформированного тела.

Eп=kΔl^2 / 2 , где k - коэффицент жесткости, Δl^2 - квадрат удлинения.

Формула работы следующая: A=-(E2-E1) Знак минуса означает, что работа отрицательна.

E1=2000Н * (0.02 м)^2 = 0,4 Дж

E2=2000Н * (0,06м)^2 = 3,6 Дж

A = -(3,6Дж-0,4Дж)= 3,2 Дж 

ответ: 3,2 Дж

Уравнение касательной имеет вид

Уравнение нормали будет перпендикулярно уравнению касательной в данной точке.

В данном случае будет иметь вид х=1. Так как эта прямая перпендикулярна касательной в точке х=1 прямой у=1.

Уравнение касательной имеет вид

- это будет уравнение касательной.

Чтобы найти уравнение нормали надо взять прямую, перпендикулярную данной в точке . Угловой коэффициент у такой прямой будет отличаться от исходной прямой тем, что будет равен

В данном случае прямая будет иметь вид

Или

Так как проходит через точку и значение нормали равно значению самой исходной функции, то есть , то есть . Подставим эти значения в уравнение (*).

Тогда уравнение нормали примет вид