551. Решите неравенство: а) 9х2 - 4 > 0;
г) х2 - 30x + 200 > 0;
б) -2х2 + 7x < 0; д) -3х2 +7x > 5;
в) 2x2 + 7x - 4 < 0; е) 25х2 + 10x +1 > 0.​

Используя свойства остатков

первое число дает остаток 1 при делении на 4
значит куб первого числа при делении на 4 даст такой же остаток как и 1 в кубе, т.е как число 1*1*1=1
число 1 при делении на 4 дает остаток 1
итого куб первого числа при делении на 4 даст остаток 1

второе число дает остаток 3 при делении на 4
значит куб второго числа при делении на 4 даст такой же остаток как и 3 в кубе, т.е. как число 3*3*3=27
число 27 при делении на 4 дает остаток 3

сумма кубов первого и второго чисел при делении на 4 даст такой же остаток какой даст при делении на 4 сумма остатков чисел при делении на 4, т.е. как число 1+3=4,
так как 4 при делении на 4 дает остаток 0, то
сумма кубов этих чисел кратна 4
----------------------------------
второй

так как первое число при делении на 4 дает остаток 1, то его можно записать в виде 4n+1, где n - некоторое целое число
аналогично второе можно записать в виде 4k+3, где k - некоторое целое число

сумма кубов этих чисел

а значит сумма кубов делится нацело на 4. Доказано

1) 5х(2х+1)=0;
х1=0;
2х+1=0, 2х=-1, х2= -1/2;
2) 3х(4х+1)=0;
х=0;
4х+1=0, 4х=-1, х2=-1/4;
3) х(х-10)=0;
х1=0; х2=10;
4) 3х(х-4)=0;
х1=0; х2=4;
5) 4х(х+5)=0;
х1=0; х2=-5;
6) (5-10х)(5+10х)=0;
а) 5-10х=0; 10х=5; х1=5/10=0,5;
б) 5+10х=0; 10х=-5; х2=-5/10= -0,5;
7) (2-6х)(2+6х)=0;
а) 2-6х=0; 6х=2; х1=2/6=1/3;
б) 2+6х=0; 6х=-2; х2=-2/6= -1/3;
8) 2х^2=14; х^2=7; извлекаем корень;
х=+-(7^1/2);
х1= 7^1/2; х2= -(7^1/2);
9) 3(х^2-25)=0; 3(х-5)(х+5)=0;
х1=5; х2=-5;
10) 3(9-х^2)=0; 3(3-х)(3+х)=0;
х1=3; х2=-3;
11) х^2+3/2х-5/2=0;
х^2+2*3/4х+9/16-9/16-5/2=0;
(х+3/4)^2=9/16+40/16; (х+3/4)^2=49/16;
извлекаем корень;
(х+3/4)=+-7/4;
х1=-3/4-7/4=-10/4=-5/2=-2,5;
х2=-3/4+7/4=4/4=1;
12) 5х^2-5х-2х+2=0;
5х(х-1)-2(х-1)=0; (х-1)(5х-2)=0;
х1=1; 5х=2, х2=2/5=0,4;
13) 3х^2+6х-х-2=0;
3х(х+2)-(х+2)=0; (х+2)(3х-1)=0;
х1=-2; 3х=1, х2=1/3;
14) 2х^2-6х-х+3=0;
2х(х-3)-(х-3)=0; (х-3)(2х-1)=0;
х1=3; 2х=1, х2=1/2;
15) 5х^2-5х+2х-2=0;
5х(х-1)+2(х-1)=0; (х-1)(5х+2)=0;
х1=1; 5х=-2; х2=-2/5=-0,4;
16) -х^2+8х-х+8=0;
-х(х-8)-(х-8)=0; (х-8)(-х-1)=0;
х1=8; -х=1, х2=-1;
17) 5х^2-10х+2х-4=0;
5х(х-2)+2(х-2)=0; (х-2)(5х+2)=0;
х1=2; 5х=-2, х2=-2/5= - 0,4;
18) 7х^2+7х+2х+2=0;
7х(х+1)+2(х+1)=0; (х+1)(7х+2)=0;
х1=-1; 7х=-2, х2=-2/7;
19) 5х^2+4х^2-6х+1=0;
9х^2-2*3х+1=0;
(3х-1)^2=0; 3х-1=0, х=1/3;
20) 2х^2-3х-4х+3=0; 2х^2-7х+3=0;
2х^2-6х-х+3=0; 2х(х-3)-(х-3)=0; (х-3)(2х-1)=0;
х1=3; 2х-1=0, 2х=1, х2=1/2=0,5.