Пусть за х дней может закончить Катя, тогда еѐ производительность равна / х .
А за у дней может закончить Алиса, тогда еѐ производительность равна / у .
Т.к. они могут напечатать курсовую работу за 6 дней,
то /х + /у = 1/
Если сначала % = / части курсовой напечатает Катя,
а затем завершит работу Алиса, то Алисе остается
% = / части курсовой.
Вся курсовая работа будет выполнена за 12 дней т.е.
( /) х + (/ ) у = .
Решим систему:
/х + /у = / ,
(/) х + (/ ) у = .
+ = ,
+ = ;
у = − , ;
+ * ( − , ) = *( − , )
у = − , ;
, ² − + = ;
у = − , ;
² − + = ;
² − + = ;
= , у =
или = , у = . - не подходит, т.к. Катя печатает быстрее, чем Алиса.
Значит, Катя может напечатать курсовую работу за 10 дней.
ответ. за 10 дней
Пусть v катера будет х, а v течения реки будет у. Если катер часа по течению, то за это время он расстояние: (х+у)3. Когда он проходил по озеру, то находился в стоячей воде без течения и расстояние 3х. За 6 часов он расстояние 114км, и теперь составим уравнение:
(х+у)3+3х=114. Разберём вторую часть задачи. Катер против течения 4 часа, поэтому за это время он х-у)4. Так как он расстояние на 10 км больше, чем за 3 часа по озеру, то по озеру он пройдёт 2х и разница составляет 10км. По этим данным составим второе уравнение:
(х-у)4-3х=10. Решим систему уравнений:
{(х+у)3+3х=114
{(х-у)4-3х=10
{3х+3у+3х=114
{4х-4у-3х=10
{6х+3у=114 |÷3
{х-4у=10
{2х+у=38
{х=10+4у.
Подставим эти значения в первое уравнение:
2х+у=38
2(10+4у)+у=38
20+8у+у=38
9у=38-20
9у=18
у=18÷9
у=2; итак v течения реки=2км/ч
Теперь подставим в уравнение значение у:
х=10+4у
х=10+4×2=10+8=18км/ч.
ответ: v катера=18км/ч;
v течения реки=2км/ч
