Нужно только 1 и 3 задания ​

 Т.к. а- натуральное число, то а=0 мы рассматривать не будем.
Представим,что у нас неполное квадратное уравнение:
1) пусть a^2-25=0 ( нет свободного члена).
    a1=-5; a2=5
тогда уравнение будет выглядеть так:
x^2-(2a-4)x=0
x(x-2a+4)=0 - как видим, уравнение имеет два корня
a=-5 - не удовлетворяет условию, т.к. не является натуральным числом.

2)  пусть теперь средний коэффициент равен нулю
2a-4=0; a=2
Уравнение примет вид:
x^2+2^2-25=0
x^2=21 - два корня

3) Рассмотрим теперь полное квадратное уравнение с обязательным условием,что D>=0.
D=(2a-4)^2-4(a^2-25)=4a^2-16a+16-4a^2+100=-16a+116>=0;
-16a>=-116; a<=7,25
Т.к. а - натуральное число, то а =1,2,3,4,5,6,7.

В решении.

Объяснение:

Разложить квадратный трёхчлен на множители:

1) а² - 12а + 24 = 0

Приравнять к нулю и решить как квадратное уравнение.

D=b²-4ac =144 - 96 = 48         √D=48 = √16*3 = 4√3;

а₁=(-b-√D)/2a

а₁=(12-4√3)/2

а₁=6 - 2√3;              

а₂=(-b+√D)/2a  

а₂=(12+4√3)/2

а₂=6 + 2√3.

Разложение:

а² - 12а + 24 = (а - (6 - 2√3))(а - (6 + 2√3)) = (а - 6 + 2√3)*(а - 6 - 2√3).

2) -b² + 16b - 15 = 0

Приравнять к нулю и решить как квадратное уравнение.

-b² + 16b - 15 = 0/-1

b² - 16b + 15 = 0

D=b²-4ac =256 - 60 = 196         √D=14

b₁=(-b-√D)/2a  

b₁=(16-14)/2

b₁=2/2

b₁=1;                

b₂=(-b+√D)/2a  

b₂=(16+14)/2

b₂=30/2

b₂=15.

Разложение:

-b² + 16b - 15 = -(b - 1)(b - 15).

3) -z² - 8z + 9 = 0

Приравнять к нулю и решить как квадратное уравнение.

-z² - 8z + 9 = 0/-1

z² + 8z - 9 = 0

D=b²-4ac =64 + 36 = 100         √D=10

z₁=(-b-√D)/2a

z₁=(-8-10)/2

z₁= -18/2

z₁= -9;                 

z₂=(-b+√D)/2a

z₂=(-8+10)/2

z₂=2/2

z₂=1.

Разложение:

-z² - 8z + 9 =  -(z + 9)*(z - 1).