Реши уравнение:

= 0.
ответ: b ≠; b =; b =.
ответ введи в порядке возрастания.

По согласованию со спрашивающим в знаменателе 3й дроби Х²-9

одз 
x - 3 ≠ 0
x ≠ 3

x + 3 ≠ 0
x≠ -3

x² - 9≠ 0
x ≠ -3 ; x ≠ 3

    2x             1               6
- =   
  x - 3         x + 3         x² - 9

 2x * (x + 3) - 1*(x - 3)             6
=
( x - 3) * (x + 3)                    x² - 9

 2x² + 6x - x + 3              6
=
           x² - 9                  x² - 9

 2x² + 5x + 3            6
=
   x² - 9                   x² - 9

Умножаем обе части уравнения на (x² - 9). Избавляемся от знаменателей.

2x² + 5x + 3 = 6

2x² + 5x + 3 - 6 = 0

2x² + 5x - 3 = 0

D= 5² - 4 * 2 * (-3) = 25 + 24 = 49 > 0 ⇒ уравнение имеет 2 корня

x₁ = (-5 - (-7)) / (2*2) = (-5 + 7) / 4 = 2/4 = 1/2 = 0,5 (корень отвечает одз)

x₂ = (-5 - 7) / (2*2) = -12/4 = -3 (корень не отвечает одз)

Проверка

 2* (1/2)         1               6
- =   
1/2 - 3      1/2  + 3     (1/2)² - 9

1 / (-5/2) - 1 / (7/2) = 6 / (-35/4)

-1*2/5 - 1*2/7 = -6*4/35

-2*7/35 - 2*5/35 = -24/35

-14/35 - 10/35 = -24/35

-24/35 = -24/35

ответ: 1/2

 

Произведение двух множителей ≤0,тогда и только тогда, когда множители имеют разные знаки.
Решаем две системы

решение системы предполагает рассмотрение двух случаев
а) при (5х-9)>1 логарифмическая функция возрастает, большему значению аргумента соответствует большее значение функции и с учетом, того что под знаком логарифма выражение должно быть строго положительным,  получаем систему  четырех неравенств:
20-11х≥0;
5x-9>1;
х²-4х+5≤1;
х²-4х+5>0.
Решение каждого неравенства системы:
х≤20/11
х>1,8
х=2
х- любое
О т в е т. 1а) система не имеет решений.
б) при 0<(5х-9)<1 логарифмическая функция убывает, большему значению аргумента соответствует меньшее  значение функции и с учетом, того что под знаком логарифма выражение должно быть строго положительным,  получаем систему  четырех неравенств:
20-11х≥0
0<5x-9<1
х²-4х+5≥1
х²-4х+5>0
Решение
х≤20/11
0<х<1,8
х-любое (так как х²-4х+4≥0 при любом х)
х- любое
Решение системы 1б) 0<x<1,8, так как (20/11) >1,8
О т в е т. 1)0<x<1,8


решение системы также предполагает рассмотрение двух случаев
а) при (5х-9)>1 логарифмическая функция возрастает, большему значению аргумента соответствует большее значение функции и с учетом, того что под знаком логарифма выражение должно быть строго положительным,  получаем систему  четырех неравенств:
20-11х≤0
5x-9>1
х²-4х+5≥1
х²-4х+5>0
Решение
х≥20/11
х>1,8
х-любое
х- любое
О т в е т.  2 а) х≥20/11.

б) при 0<(5х-9)<1 логарифмическая функция убывает, большему значению аргумента соответствует меньшее  значение функции и с учетом, того что под знаком логарифма выражение должно быть строго положительным,  получаем систему  четырех неравенств:
20-11х≤0
0<5x-9<1
х²-4х+5≤1
х²-4х+5>0
Решение
х≥20/11
0<х<1,8
х=2
х- любое
Решение системы 2б) нет решений
О т в е т. 2) х≥20/11

О т в е т. 0 < x < 1,8 ; x≥20/11
или х∈(0;1,8)U(1целая 9/11;+∞)