Пусть х - скорость накачивания в л/мин, тогда (х + 2) - скорость выкачивания в л/мин. Время, необходимое для накачивания 45л равно 45/х, а время, необходимое, чтобы выкачать 42л равно 42:(х + 2) и оно на 3 минуты меньше чем при накачивании 45 л.
Уравнение: 45/х - 42:(х + 2) = 3
45(х + 2)- 42х = 3х(х + 2)
45х + 90 - 42х = 3х² + 6х
3х² + 3х - 90 = 0
или
х² + х - 30 = 0
D = 1 + 120 = 121
√D = 11
x₁ = (-1 - 11):2 = -6 (скорость накачивания не может быть отрицательной)
x₁ = (-1 + 11):2 = 5
ответ: скорость накачивания 5л/мин.
y=√(x²+14x +59)
найдём ОДЗ. подкоренное выражение не должно быть отрицательным
x²+14x +59 = 0
D = 196 - 236 < 0 следовательно график функции x²+14x +59 ось х не пересекает и поскольку это парабола веточками вверх, то вся она (парабола) находится выше оси х, т.е. подкоренное выражение всегда положительно
ОДЗ: x ∈ R
y' = (2x+14)/(2·√(x²+14x +59))
y' = (x+7)/√(x²+14x +59)
y' =0
x+7 = 0
x = -7
При х< -7 y' <0
При х> -7 y' >0
В точке x = -7 производная y' меняет знак с - на +, поэтому в этой точке функция имеет локальный минимум.
уmin = y(-7) = √(49-98 +59) = √10
ответ: в точке х = -7 уmin = √10
