нехай шв. 1-го велосипедиста - х; 2-го - у
Відстань, яку проїхав 1-й велосипедист о зустрічі, нехай буде А, тоді другий проїхав 80-А.
1-му залишилося проїхати 80-А з швидкістю х
х=(80-А)/80
2-му задишилося проїхати А з швидкістю у
у=А/180
до зустрічі вони їхали однаковий час
А/х=(80-А)/у
Підставимо в це рівняння х і у з двох попередніх
80А/(80-А)=180(80-А)/А
Скоротимо на 20
4А/(80-А)=9(80-А)/А
Зведемо до спільного знаменника
4А^2/A(80-A)=9(80-A)^2/A(80-A)
4А^2=9(80-A)^2
4А^2=9(6400-160A+A^2)=57600-1440A+9A^2
5A^2-1440A+57600=0
A(1)=(1440-sqrt(2073600-1152000))/10=(1440-sqrt(921600))/10=144-96=48
Другий корінь не підходить, бо значення не може бути більшим 80.
Отже x=(80-48)/80=32/80=0,4 (км/хв)= 24 (км/год) -шв. 1-го велосипедиста
y=48/180=16/60=16/1=16 (км/год) -шв. 2-го велосипедиста
4/5
Объяснение:
для решения данного примера необходимо знать одно из следствий первого замечательного предела:
lim (x→0) (tg x)/x = 1
3) lim (x→0) (2 tg 2x)/5x =
(используя следствие первого замечательного предела):
=lim (x→0) (2 * 2 tg 2x)/(5х*2)=
=lim (x→0) (2*2/5)* ( tg 2x)/2x =
= (2*2/5) * lim (x→0) ( tg 2x)/2x =
[ х→0, соответственно 2х→0]
= (2*2/5) * lim (2х→0) ( tg 2x)/2x =
= (2*2/5) * 1 = 4/5 * 1 = 4/5
( используя правило Лопиталя):
= lim (x→0) (2 tg 2x)' / (5x)' =
= lim (x→0) (2 * (2х)' * (1 / cos² 2x)) / 5 =
= lim (x→0) (2*2 / cos² 2x) / 5 =
= lim (x→0) (2*2/5) * ( 1/ cos² 2x) =
= (2*2/5) * lim (x→0) (1/cos²(2x)) =
= 4/5 * (1/cos²(2*0))=
= 4/5 * 1/1² = 4/5 * 1 = 4/5
