ТОЛЬКО 6 ПЕРВЫХ ЗАДАНИЙ. ОЧЕНЬ

Решить систему уравнений методом подстановки и методом сложения:{2x+3y=34x2−9y2=27Решение.
Начальные преобразования (общие для обоих методов).{2x+3y=34x2−9y2=27⇒{2x+3y=38x−18y=27Решение методом подстановки.{2x+3y=38x−18y=27⇒{y=−23x+18x−18y=27⇒{y=−23x+18x−18(−23x+1)=27⇒{y=−23x+120x−45=0⇒{y=−23x+1x=94⇒{y=−0,5x=94ответ:(94;−12)=(214;−12)≈(2,25;−0,5)Решение методом сложения.{2x+3y=38x−18y=27Складываем уравнения:+{2x+3y=38x−18y=27∣⋅66(2x+3y)+(8x−18y)=6⋅3+2720x=45x=94Подставиим найденную переменную в первое уравнение:2(94)+3y=3y=−0,5ответ:(94;−12)=(214;−12)≈(2,25;−0,5)

3. sin^2 x + 6sin x cos x + 8 cos^2 x = 0/cos²x
tg²x+6tgx+8=0
tgx=a
a²+6a+8=0
a1+a2=-6 U a1*a2=8
a1=-4⇒tgx=-4⇒x=-arctg4+πk,k∈z
a2=-2⇒tgx=-2⇒x=-arctg2+πn,n∈z

5. 2cos^2 x – 11sin 2x = 12
2cos²x-22sinxcosx-12sin²x-12cos²x=0/cos²x
12tg²x+22tgx+10=0
6tg²x+11tgx+5=0
tgx=a
6a²+11a+5=0
D=121-120=1
a1=(-11-1)/12=-1⇒tgx=-1⇒x=-π/4+πn,n∈z
a2=(-11+1)/12=-5/6⇒tgx=-5/6⇒x=-arctg5/6+πk,k∈z

6. 2sin^2 x – 3sin 2x – 4cos 2x = 4
2sin²x-6sinxcosx-4cos²x+4sin²x-4sin²x-4cos²x=0/cos²x
2tg²x-6tgx-8=0
tg²x-3tgx-4=0
tgx=a
a²-3a-4=0
a1+a2=3 U a1*a2=-4
a1=-1⇒tgx=-1⇒x=-π/4+πk,k∈z
a2=4⇒tgx=4⇒x=arctg4+πn,n∈z