Очень 2 вариант, (просто так напишете, заберут)​

Task/25521524

Решить уравнение
25*sin(x)cos(x)-sin(x)-cos(x)=5 ;
25*( ( sin(x) +cos(x) )²  - 1) /2     -  ( sin(x) +cos(x) =5 ;
замена:  t = sin(x) +cos(x) = √2cos(x -π/4)   ;  -√2 ≤ √2cos(x -π/4)  ≤  √2
25(t² -1)/2  - t =5 ;
25t²  -2t -35 =0 ;   D₁ =(2/2)² - 25*(-35) =1 +875 =876 =(2√219)²
t₁ = (1 -2√219) / 25 ;
t₂ =  (1+2√219) / 25 .
* * *  t₁  и t₂  ∈  [ - √2 ; √2]  * * *
a)
√2cos(x -π/4)  = (1 -2√219) / 25  ;
cos(x -π/4)  = √2(1 -2√219) /  50
x -π/4  = ± arccos (√2(1 -2√219) /  50) +2πn , n ∈ Z .
x = π/ 4 ± arccos (√2(1 -2√219) /  50) +2πn , n ∈ Z .
б)
√2cos(x -π/4)  = (1 +2√219) / 25;
x = π/ 4 ± arccos (√2(1 +2√219) / 50) +2πn , n ∈ Z .√2

А давайте порассуждаем. Пусть дан N-угольник, причём, ВЫПУКЛЫЙ N-угольник. Пронумеруем его вершины по k от 1 до N. 
Очевидно, что каждая сторона многоугольника связывает две соседние вершины, так ведь? Это означает, что если мы возьмём k-ую вершину, то у неё есть два ближайших соседа - это (k+1)-ая вершина и (k-1)-ая. и с этими соседями k-ая вершина связана двумя сторонами многоугольника. Пока понятно, надеюсь? 
ну а дальше просто. единственный выпуклый многоугольник, который не имеет диагоналей, - это треугольник, так ведь? у треугольника все вершины связаны сторонами треугольника, и никакими другими прямыми линиями мы не можем связать вершины. 
следовательно, для подсчёта количества диагоналей в выпуклом N-угольнике надо вычесть количество треугольников (каждый из которых построен по соседним k, k+1 и k-1 вершинам) из общего количества прямых линий, которые мы можем провести от k-ой вершины до всех остальных N-1 вершин. 
Количество треугольников посчитать несложно - оно равно количеству вершин, т. е. N штук треугольников. Теперь посчитаем количество прямых линий от k-ой вершины до остальных N-1 вершин. Очевидно, что оно равно N-1 прямых линий (с учётом сторон N-угольника) .тогда для N вершин имеем 
N * ( N - 1 ) (1) 
штук прямых линий. теперь учтём, что каждую такую линию мы посчитали дважды (когда проводили её от k-ой вершины к m-ой и снова от m-ой вершины к k-ой) и поделим выражение (1) пополам: 
N * ( N - 1 ) / 2. 
ну вот, а теперь из этого вычтем кол-во треугольников, получим кол-во диагоналей Ld: 
Ld = N * ( N - 1 ) / 2 - N = ( N * N - N - 2 * N ) / 2 = N * ( N - 3 ) / 2. 

для вашего случая, когда Ld = 77, получаем квадратное уравнение: 
N * N - 3 * N - 154 = 0 
N = ( 3 + sqrt ( 9 + 4 * 154 ) ) / 2 = 14.