Исследовать функцию и построить ее график: f(x)=x^3-9x ; y=/x^2-1

1) x ∈ (4; 5];            2) x ∈ [4; 5);            3) x ∈ [-8; -3) ∪ (-3; 1] ∪ [3; 4]

Объяснение:

1) {x² - x -20 ≤ 0

  {2x - 8 > 0

  {x ≤ 7

1. x² - x - 20 ≤ 0

   x² + 4x - 5x - 20 ≤ 0

   (x + 4)(x - 5) ≤ 0

   x + 4 ≥ 0             x - 5 ≤ 0

   x ≥ -4                  x ≤ 5

  x ∈ [-4; 5]

2. 2x - 8 > 0

   2x > 8

   x > 4

3. x ≤ 7

{x ∈ [-4; 5]

{x > 4

{x ≤ 7

     ↓

x ∈ (4; 5]

2) {3x - x² + 10 > 0

   {-x² - 49 < 0

   {x² - 16 ≥ 0

1. 3x - x² + 10 > 0

   -x² + 3x + 10 > 0

   -x² + 5x - 2x + 10 > 0

   -(x - 5)(x + 2) > 0

   (x - 5)(x + 2) < 0

   x - 5 < 0             x + 2 > 0

   x < 0                   x > -2

   x ∈ (-2; 5)

2. -x² - 49 < 0

   -x² < 49

   x² > -49

   x ∈ R (нет ответа поскольку x² всегда больше -1)

3. x² - 16 ≥ 0

   x² ≥ 16

   |x| ≥ 4

   x ≥ 4                  -x ≥ 4

                              x ≤ -4

   x ∈ (-∞; -4] ∪ [4; +∞)

{x ∈ (-2; 5)

{x ∈ R

{x ∈ (-∞; -4] ∪ [4; +∞)

     ↓

x ∈ [4; 5)

3) {x² + 6x + 9 > 0

   {(x - 4)(x + 8) ≤ 0

   {x² - 4x + 3 ≥ 0

1. x² + 6x + 9 > 0

   (x + 3)² > 0

   Поскольку левая часть всегда положительна или 0, утверждение         верно для любого значения х, кроме случая, когда (х + 3)² = 0

   (х + 3)² ≠ 0

   х + 3 ≠0

   х ≠ -3;

2. (x - 4)(x + 8)  ≤ 0

    x - 4 ≤ 0             x + 8 ≥ 0

    x ≤ 4                   x ≥ -8

    x ∈ [-8; 4]

3. x² - 4x + 3 ≥ 0

   x² - x - 3x + 3 ≥ 0

   (x - 1)(x - 3) ≥ 0

   x - 1 ≤ 0             x - 3 ≥ 0

   x ≤ 1                   x ≥ 3

   x ∈ (-∞; 1] ∪ [3; +∞)

{x ≠ 0

{x ∈ [-8; 4]

{x ∈ (-∞; 1] ∪ [3; +∞)

     ↓

x ∈ [-8; -3) ∪ (-3; 1] ∪ [3; 4]

A) cos 4x = 0
4x = (p/2) + pk, k принадлежит Z
x = (p/8) + (pk/4), k принадлежит Z
б) sin (x/2 - p/6) +1 = 0
sin (x/2 - p/6) = - 1
x/2 - p/6 = (3p/2) + 2pk, k принадлежит Z
x/2 = (5p/3) + 2pk, k принадлежит Z
x = (10p/3) + 4pk, k принадлежит Z
в) sin (p + t) + cos ((p/2) + t) = корень из 2
- sin t - sin t = корень из 2
- 2sin t = корень из 2
sin t = - (корень из 2)/2
t1 = - (p/4) + 2pk, k принадлежит Z
t2 = (5p/4) + 2pn, n принадлежит Z
г) 2cos^2 x - cos x - 3 = 0
Пусть: cos x = t, t принадлежит [-1;1];
Уравнение: 2t^2 - t - 3 = 0;
D = 1 - 4 • 2 • (-3) = 5^2
t1 = (1 + 5)/(2 • 2) = 6/4 =3/2, 3/2 не принадлежит [-1;1].
t2 = (1 - 5)/(2 • 2) = (-4)/4 = - 1
cos x = - 1
x = p + 2pk, k принадлежит Z
д) (1 + cos x)((корень из 2)sin x - 1) = 0
1 + cos x = 0 или (корень из 2)sin x - 1 = 0
cos x = - 1 или sin x = 1/(корень из 2)
х1 = p + 2pk, k принадлежит Z или х2 = (p/4) + 2pn, n принадлежит Z; x3 = (3p/4) + 2ph, h принадлежит Z
ответ: а) (p/8) + (pk/4), k принадлежит Z;
б) (10p/3) + 4pk, k принадлежит Z;
в) - (p/4) + 2pk, k принадлежит Z; (5p/4) + 2pn, n принадлежит Z;
г) p + 2pk, k принадлежит Z;
д) p + 2pk, k принадлежит Z; (p/4) + 2pn, n принадлежит Z; (3p/4) + 2ph, h принадлежит Z.