9 класс контрольная работа алгебра ​

500 куб. м= 500 000 литров
1 куб дм = 1 л

300 л в минуту или 300·60=18 000 л в час наполняет 1 труба

Пусть вторая наполняет х л в час,третья у л в час.

Пусть сначала первая труба проработала t часов, а вторая и третья вместе в два раза больше, т.е 2 t часов
18 000·t + 2t·(x+y)=500 000
12,5(x+y)=18 000t

Выражаем (х+у) из второго уравнения  (x+y)=18 000·t/12,5
и подставляем в первое:

18 000 t + 2t·1 440t=500 00
или
36t²+225t-6250=0
a=36, b=225, c=-6250

D=b²-4ac=225²+4·36·6250=950625=975²
t₁=(-225-975)/2<0
t₂=(-225+975)/72=750/72=10 целых 30/72 часа=
=10 целых 5/12= 10 целых 25/60=10 часов 25 минут

ответ. Первая труба работала10 часов 25 минут

1.

Пусть х км - длина всего пути, тогда

40% от х = 0.4х км - проехал в первый час

40% -25% = 15% проехал во второй час в процентах

15%от х = 0.15х км - проехал во второй час

х - (0,4х + 0,15х)  =  0,45х км  - проехал в третий час

По условию он проехал в третий час 69 км, получаем уравнение:

0,45х = 69

х = 69 : 0,45

х = 153 ¹/³ км  - длина всего пути.

ответ: 153 ¹/³ км  

2.

Пусть х - первая цифра двузначного числа, т.е. это количество десятков

у -  вторая цифра этого числа, т.е. это количество единиц, тогда

(10х+у) - данное двузначное число

Переставив местами цифры,  получим новое число (10у+х), которое по условию на 36 меньше данного, получаем уравнение:

(10х+у) - (10у+х) = 36

10х+у - 10у-х = 36

9х - 9у = 36

9·(х - у) = 36

х-у = 36 :9

х - у = 4

ОДЗ: 1 ≤ х ≤ 9

         1 ≤ y ≤ 9

С учетом ОДЗ перечисляем все возможные варианты, удовлетворяющие равенству х - у = 4.

1) 9 - 5 = 4, т.е. х=9; у=5 => 95 - первое искомое число

2) 8 - 4 = 4, т.е. х=8; у=4 => 84 - второе искомое число

3) 7 - 3 = 4, т.е. х=7; у=3 => 73 - третье искомое число

4) 6 - 2 = 4, т.е. х=6; у=2 => 62 - четвертое искомое число

5) 5 - 1 = 4, т.е. х=5; у=1 => 51 -  пятое искомое число

ответ: 95; 84; 73; 62; 51