Перший екскаватор рив котлован протягом 2 год, після чого до нього приєднався другий екскаватор. Через 1 год спільної роботи було вирито ¼ котловану. За скільки годин може вирити котлован кожний екскаватор самостійно, якщо другому для цього потрібно на 6 год менше, ніж першому?

5(х-1)-4(х-3)=-20            0,3(0,4х-1,2)+0,36х=3,4               0,15(у-4)=9,9-0,3(у-1)
5х-5-4х+12=-20              0,12х-0,36+0,36х=3,4                   0,15у-0,6=9,9-0,3у+0,3
х=-20-7                           0,48х=3,4+0,36                             0,15у+0,3у=10,2+0,6
х=-27                              0,48х=3,76                                    0,45у=10,8
                                       х=3,76:0,48                                   у=10,8:0,45
                                       х=(376·100)/(100·48)                    у=24
                                       х=376/48
                                       х=47/6

y = x⁴ - 8x³ + 10x² + 1

Для поиска экстремутов функции нужна первая производная

y' = (x⁴ - 8x³ + 10x² + 1)' = (x⁴)' - (8x³)' + (10x²)' + (1)'

y' = 4x³ -24x² + 20x = 4x(x² - 6x + 5) = 4x(x - 5)(x - 1)

y' = 4x(x - 5)(x - 1) = 0

1) 4x = 0; x₁ = 0; x₁∈[-1; 2]

2) x - 5 = 0; x₂ = 5; x₂∉[-1; 2]

3) x - 1 = 0; x₃ = 1; x₃∈[-1; 2]

Для выбора наибольшего и наименьшего значений функции нужно вычислить значения функции в точках экстремумов и на концах интервала.

y(-1) = (-1)⁴ - 8(-1)³ + 10(-1)² + 1 = 20

y(0) = 0⁴ - 8·0³ + 10·0² + 1 = 1

y(1) = 1⁴ - 8·1³ + 10·1² + 1 = 4

y(2) = 2⁴ - 8·2³ + 10·2² + 1 = -7

ответ: наибольшее значение y(-1) = 20;

наименьшее значение y(2) = -7