Відповідь:
Швидкість поїзда 25 м./сек. = 90 км./час.
Довжина поїзда 100 м.
Пояснення:
Поїзд проїхав повз пасажира за 4 сек., а повз платформу завдовжки 125 м. за 9 сек. Проїзд поїзда повз платформу починається перетином першим вагоном поїзда початку платформи, а закінчується коли останній вагон поїзда перетинає кінець платформи. Щоб визначити яка кількість часу потрібна початку першого вагона поїзда, щоб проїхати повз платформу потрібно від 9 сек. відняти час проїзду поїзда ( від першого вагону до останього ) повз кінець платформи. Цей час дорівнює часу проїзду поїзда повз пасажира 4 сек.
9 - 4 = 5 - час проїзду першим вагоном поїзда відстані 125 м.
Швидкість поїзда дорівнює
125 / 5 = 25 м./сек. = 25 × 3600 / 1000 = 90 км./час.
Якщо поїзд проїхав відстань 125м. за 5 сек., а повз пасажира за 4 сек., то швидкість поїзда дорівнює
125 / 5 × 4 = 100 м.
Пусть количество сотен трёхзначного числа равно n,тогда количество десятков этого числа равно n-1, а количество его единиц равно n-2, т.к. по условию задачи цифры трёхзначного числа последовательно уменьшаются. Получим число 100n+10(n-1)+(n-2).
Число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке запишем так: 100(n-2)+10(n-1)+n.
Найдём разность этих чисел:
100n+10(n-1)+(n-2) - (100(n-2)+10(n-1)+n) =
=100n+10(n-1)+(n-2)-100(n-2)-10(n-1)-n=
=99n-99(n-2) = 99n-99n+99*2 =99*2=198
Число 198 делится на 2, т.к. оно чётное (т.е. оканчивается чётной цифрой 2).
Число 198 делится на 9, т.к. сумма его цифр делится на 9 (1+9+8=18).
18:9=2
Число 198 делится на 11, т.к. 9-(1+8)=0 разность числа, стоящего на четном месте и суммы цифр на нечетных местах равна 0 - признак деления на 11. (198:11=18)
Что и требовалось доказать.
