решить с объяснением 2 примера из контрольной по линейно алгебре

1)

х - первое число

1,5х - второе число

По условию среднее арифметическое этих чисел

0,5(х + 1,5х) = 34

0,5 · 2,5х = 34

1,25х = 34

х = 27,2

1,5х = 1,5 · 27,2 = 40,8

Эти числа 27,2 и 40,8

2)

х - первое число

х + 2,6 - второе число

По условию среднее арифметическое этих чисел

0,5(х + х + 2,6) = 8,4

0,5 · 2х  + 0,5 · 2,6 = 8,4

х + 1,3 = 8,4

х = 8,4 -1,3

х = 7,1

х + 2,6 = 7,1 +2,6 = 9,7

Эти числа 7,1 и 9,7

3)

х - третье число

2,5х - первое число

0,5х -второе число

По условию среднее арифметическое этих чисел

(х + 2,5х + 0,5х) : 3 = 25

4х = 75

х = 18,75

2,5х = 2,5 · 18,75 = 46,875

0,5х = 0,5 · 18,75 = 9,375

1-е число 46,875;

2-е число 9,375;

3-е число 18,75

Решим первый вариант.  

x²- 8x + 67 < 0

y(x) = x² - 8x + 67 -  это  квадратичная  функция; у  которой ветви направлены вверх, так как коэффициент перед  х²  равен  1,  то есть он больше нуля.

Сначала  решим квадратное уравнение:
x²- 8x + 67 = 0

Д = 64 - 4·67 = - 204 < 0    корней нет

Если  Дискриминант меньше нуля, то данная  парабола  вся полностью лежит выше оси ОХ,  и она не будет пересекать эту ось ОХ . 

Поэтому, все значения  функции будут только положительными.

Следовательно, x²- 8x + 67 < 0     не имеет решений.