1(1б) Послідовність задано формулою xn = 6n - 2. Знайдіть: 1) x5; 2) x14. 2 (0,5б) Яка з послідовностей є арифметичною прогресією:
а) 4; 6; 10; б) 5; 2; -1; в) 7; 10; 12; г) 8; 5; 3?
3 (0,5б) Яка з послідовностей є геометричною прогресією:
а) 2; –14; 92; б) 3; 9; 27; в) 5; 0; -5; г) 8; 4; 1?
4 (1б) Знайдіть восьмий член і суму чотирнадцяти перших членів арифметичної прогресії (аn), якщо а1＝2, а2＝5.
5(1,5б) Знайдіть третій член і суму шести перших членів геометричної прогресії (bn), b1 ＝1, q ＝-3.
6 (1,5б) Послідовність (an) арифметична прогресія a1 ＝ 3, d ＝5. Чи є членом цієї прогресії число 204?
7 (3б) Знайдіть суму всіх натуральних чисел, які кратні числу 4, які більші 120 і менші 240 .
8(3б) При яких значеннях х числа 4x + 19, 2x + 5 і x + 1 є послідовними членами геометричної прогресії? Знайдіть ці числа.

Чтобы найти корни, необходимо приравнять выражение к нулю. Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю. Таким образом:
(х-5)*(х+4)=0
x=5 и x=-4
Далее чертим координатную прямую х и отмечаем на ней получившиеся корни (светлыми/выколотыми точками). Расставляем знаки в промежутках:
    +                -                 +    
(-4)(5)>x
Так как знак в исходном неравенстве был "<" (меньше), то выбираем тот промежуток, где значения функции отрицательны (там, где знак минус на координатной прямой), то бишь: х∈(-4;5).
Получившееся выражение можно записать 2-мя
х∈(-4;5) или -4<x<5 
В ответе записывают один из получившихся вариантов.

Кубическое уравнение - алгебраическое уравнение третьей степени. Общий вид кубического уравнения: 

ax3 + bx2 + cx + d = 0, a не равно 0. 

Заменяя в этом уравнении x новым неизвестным y, связанным с x равенством x = y - (b / 3a), кубическое уравнение можно привести к более простому (каноническом) виду: 

y3 + py + q = 0, 
где 
, , 
решение же этого уравнения можно получить с формулы Кардано. 

Формуле Кардано 

Для решения кубического уравнения, приведенного к каноническому виду, используется формула Кардано: 

Если коэффициенты кубического уравнения - действительные числа, то вопрос о характере его корней зависит от знака выражения, стоящего под квадратным корнем в формуле Кардано. Если > 0, то кубическое уравнение имеет три различных корня: один из них действительный, два других - сопряженные комплексные; если = 0, то все три корня действительные, два из них равны; если < 0, то все три корня действительные и различные. 

Выражение только постоянным множителем отличается от дискриминанта кубического уравнения D = -4p3 - 27q2. 

Решить уравнение по формуле Кардано можно в автоматическом режиме прямо на этом сайте -