площадь четырехугольника можно вычислить по формуле s=d1d2 sina/2 где d1 и d2 длины диагоналей четырехугольного a угол между диагоналями пользуясь этой формулой найдите длину диагонали d1 если d2=15 sina=3/8 а S=56,25​

1) а) F'(x)=3*x^2+8*x-5+0 Так как (x^3)'=3*x^2, (x^2)'=2*x, (x)'=1, (C)'=0, то F'(x)=f(x) б) F'(x)=3*4*x^3-1/x=12*x^3-1/x Так как (x^4)'=4*x^3, (ln x)'=1/x, то F'(x)=f(x) 2) a) F(x)=-x^(-2)+sin x, (x^(-2))'=-2*x^(-2-1)=-2*x^-3=-2/x^3, (sin x)'=cos x и f(x)=2/x^3+cos x След. F'(x)=f(x) б) F(x)=3*e^x Так как (3*e^x)'=3*(e^x)'=3*e^x и f(x)=3*e^x, то F'(x)=f(x) 3) F(x)=x^3+2x^2+C, т. к. (x^3)'=3x^2 (2x^2)'=2*2x=4x C'=0 1. f(x)=3x^2+4x След. , F'(x)=f(x) 2. Т. к. график первообразной проходит через A(1;5), то 5=1^3+2*1+C - верное равенство 5=3+С С=2 ответ: F(x)=x^3+2x^2+2 4) у=x^2 у=9 x^2=9 х1=-3 х2=3 Границы интегрирования: -3 и 3 Чертим на коорд. пл. графики функ. у=x^2 и у=9, опускаем проекции из точек пересеч. графиков на ось х Полученный прямоугольник обозначаем как ABCD, площадь которого равна 9*(3+3)=54 S (OCD)= ∫ от 0 до 3 x^2 dx = 1/3*3^3-1/3*0=9 Т. к. S (ABO) = S (OCD), то S(иск) =54-2*9=36 В пятом условии для решения не хватает функции, график которой бы "замыкал" указанные параболы на коор. плоскости.

Докажите, что середины сторон квадрата являются вершинами другого квадрата.

1). Рассмотрим треугольники в углах исходного квадрата, - KBM; MCN; NDL; LAK. Все они являются равнобедренными прямоугольными треугольниками с равными катетами.

Следовательно, их гипотенузы также равны: KM = MN = NL = LK.

Кроме того, так как углы при гипотенузах равны 45°, то:

∠KMN = ∠MNL = ∠NLK = ∠LKM = 90°

Получили:

     KMNL - ромб с углами по 90° =>  KMNL является квадратом.

2). Проведем в четырехугольнике KMNL диагонали ML и KN.

Так как BK = CN = AK = ND, то ВС || KN || AD

Аналогично: AB || ML || CD.

Следовательно: ML⊥KN, причем: ML = KN.

Значит KMNL - ромб с равными диагоналями, т.е. KMNL - квадрат.